Question

一逆水行驶的船，某一时刻掉了一木箱，等发现木箱不见时，已是早晨8：00，马上掉头去追木箱，半小时后追上了木箱，木箱掉的时间是

7：30

．

Answer 1

分析：本题若以河岸为参照物，则涉及三个速度：水流的速度V_水、船在静水中的速度V_船、船在流水中的速度V_船′．船如果顺流而下，则V_船′=（V_船+V_水）；船若逆流而上，则V_船′=（V_船-V_水）；
由于本题中V_船、V_水不知道，故选择河岸为参照物将使本题的解题过程繁冗．若选流水为参照物，则木箱落水后相对于水流保持静止状态，而小船顺流和逆流时相对于水流有速度相等（都等于V_船），根据小船向下游行驶的路程等于小船逆流前进的路程加上木箱顺水漂流的路程，据此求解．

解答：解：以河岸为参照物，设船的划行速度为V_船，水流的速度为V_水，则木箱落水后即以速度V_水顺流而下，设船逆水运动的时间为t₁，船顺水运动的时间（即船回程追赶的时间）为t₂，则在t₁时间内小船逆流前进的路程S₁=（V_船-V_水）t₁；
在时间t₁+t₂内木箱顺水漂流的路程S₂=V_水（t₁+t₂）；
在时间t₂内小船向下游行驶的路程S₃=（V_船+V_水）t₂；
依题意得：S₃=S₂+S₁，即
（V_船+V_水）t₂=V_水（t₁+t₂）+（V_船-V_水）t₁=V_水t₂+V_船t₁；
于是：V_船（t₁-t₂）=0；
因为V_船≠0，所以t₁=t₂=30min=0.5h；
可见，木箱掉的时间为7：30．
故答案为：7：30．

点评：本题考查速度公式的应用，难点是明白在顺水中运动时船的速度等于船速与水流速度之和；在逆水中行驶时，速度等于船速与水速之差．