Question

四特酒，被赞誉为“清、香、醇、纯--回味无穷”，四特酒有多种品种和度数，白酒可看作是水与酒精的混合物，白酒的度数表示酒中含酒精的体积百分比，如 52 度的酒，表示100cm³白酒中酒精占52cm³，水占48cm³．
（1）求52度白酒的密度．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）
（2）如果某种四特白酒是按酒精与水等质量混合勾兑而成，求这种白酒的密度．

Answer 1

分析：（1）设52度白酒的体积为V，根据题意得出水和酒精的密度，利用密度公式分别求出两者的质量，52度白酒的密度等于总质量除以总体积；
（2）设酒精与水的质量均为m，根据密度公式求出两者的体积，总质量除以两者的总体积即可得出这种白酒的密度．

解答：解：（1）设52度白酒的体积为V，则酒精的体积V_酒=0.52V，水的体积V_水=0.48V，
∵ρ=

m

V

，
∴水和酒精的质量分别为：
m_水=ρ_水V_水，m_酒=ρ_酒V_酒，
52度白酒的密度：
ρ=

m水+m酒

V

=

ρ水V水+ρ酒V酒

V

=

ρ水×0.48V +ρ酒×0.52V

V

=0.48ρ_水+0.52ρ_酒=0.48×1.0×10³kg/m³+0.52×0.8×10³kg/m³
=0.896×10³kg/m³；
（2）设酒精与水的质量均为m，则
酒精的体积V_酒=

m

ρ酒

，水的体积V_水=

m

ρ水

，
白酒的密度：
ρ′=

2m

V酒+V水

=

2m

m ρ酒 + m ρ水

=

2

ρ酒+ρ水 ρ酒ρ水

=

2ρ水ρ酒

ρ水+ρ酒

=

2×1.0×103kg/m3×0.8×103kg/m3

1.0×103kg/m3+0.8×103kg/m3

≈0.889×10³kg/m³．
答：（1）52度白酒的密度为0.896×10³kg/m³；
（2）白酒按酒精与水等质量混合勾兑时，白酒的密度约为0.889×10³kg/m³．

点评：本题考查了混合液体密度的计算，关键是知道混合液体的密度等于两者的总质量和总体积的比值．