Question

一个人立于河边看对岸的一棵树在水中的像，当人离河岸边后退超过6米就不能看到整个树的像．已知人身高1.5米，河两岸都高出水面1米，河宽40米，求树高是多少米？

Answer 1

分析：根据题意作出几何图形，根据数学中的相似三角形对应边成比例来计算．

解答：解：根据题意画出图形，在直角△COB′、△OGH和△GFF′相似，则每个三角形的直角边之比为一定值，则：
 

CO

CB′

=

OH

GH

=

GF′

FF′

又GF′=6m，FF′=1.5m，GH=1m
则

OH

1

=

6

1.5

，即OH=4m
而CO=40m-4m=36m
又因为 

CO

CB′

=4
所以 CB′=

1

4

CO=

1

4

×36m=9m 
故AB=A′B′=CB′-CA′=9m-1m=8m 
答：树高为8m．

点评：这是一道跨学科的计算题，关键是根据题意画出几何图形，然后根据数学相似形对应边成比例的性质来进行计算，计算过程中利用到平面镜成像的特点，即像与物关于镜面对称．