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3.如图所示,一圆柱形木块通过细线与圆柱形底部相连,细线质量忽略不计,一开始细线松软,如图一,然后向容器内缓慢加水,随着容器内水质量的不断增加,细线由松软变垂直,如图二,此过程中细线对木块的拉力F与圆柱体进入液体密度A的关系如图三,求:

(1)此圆柱体的重量;
(2)此圆柱体完全浸没时受到的浮力;
(3)此圆柱体木块的密度.

分析 由图三可知,当圆柱体进入水中的深度h=3cm时木块漂浮,当进入的深度为h′=5cm时木块恰好完全浸没,根据V=Sh求出物体漂浮时排开水的体积和木块的体积之比,因物体漂浮时,受到的浮力和自身的重力相等,根据阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式即可求出木块的密度;当h′=5cm时,绳子的拉力F=4N,由力的平衡条件可得F′=G+F,根据阿基米德原理和密度公式、重力公式表示出等式即可求出圆柱体的体积,再根据阿基米德原理求出此圆柱体完全浸没时受到的浮力,再根据漂浮的条件和阿基米德原理求出此圆柱体的重量.

解答 解:由图三可知,当圆柱体进入水中的深度h=3cm时木块漂浮,当进入的深度为h′=5cm时木块恰好完全浸没,
设圆柱体的底面积为S,由V=Sh可知,物体漂浮时排开水的体积和木块的体积之比:
$\frac{{V}_{排}}{V}$=$\frac{Sh}{Sh′}$=$\frac{h}{h′}$=$\frac{3cm}{5cm}$=$\frac{3}{5}$,
因物体漂浮时,受到的浮力和自身的重力相等,
所以,由F=ρgV和G=mg=ρVg可得:
ρgVVg,
则木块的密度:
ρ=$\frac{{V}_{排}}{V}$ρ=$\frac{3}{5}$×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3
当h′=5cm时,绳子的拉力F=4N,由力的平衡条件可得:
F′=G+F,
即ρgV=ρVg+F,
1.0×103kg/m3×10N/kg×V=0.6×103kg/m3×10N/kg×V+4N,
解得:V=10-3m3
则此圆柱体完全浸没时受到的浮力:
F′=ρgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N;
此圆柱体的重量:
G=FgVg×$\frac{3}{5}$V=1.0×103kg/m3×10N/kg×$\frac{3}{5}$×10-3m3=6N.
答:(1)此圆柱体的重量为6N;
(2)此圆柱体完全浸没时受到的浮力为10N;
(3)此圆柱体木块的密度为0.6×103kg/m3

点评 本题考查了阿基米德原理和密度公式、重力公式、物体浮沉条件和力的平衡条件的应用,从图3中得出物体漂浮时和恰好浸没时圆柱体的深度是关键.

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