Question

图甲为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压为24V，R₀为定值电阻， A为油量指示表(一只量程为0～0.6A的电流表)；R_x为压敏电阻（厚度不计），它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示．油箱的横截面积为20dm²，油箱加满汽油时深度为0.4m，油量指示表的示数在最大值处．（已知：汽油的密度ρ=0.7×10³kg/m³，g取10N/kg，汽油的热值q＝3.0×10¹⁰J／m³）．

请解答下列问题：
（1）当油箱装满汽油时，压敏电阻R_x上表面受到的压力是多大？
（2）当油箱装满汽油时，定值电阻R₀的阻值是多大？当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？
（3）当该车匀速行驶1h消耗10L（1L=1dm³）汽油时，汽油完全燃烧放出的热量有30%转化成汽车的有用功，则汽车在这段时间的功率是多少？

Answer 1

（1）2.8 N
（2）2.8 N， 0.08 A
（3）25000W

解析分析：（1）欲求油箱加满汽油时油对压敏电阻的压力，由油的深度、密度可计算出压强，再由电阻的横截面积即可计算得出压力来；（2）当装满油时，由于油对电阻的压力知道了，通过查表可得出其电阻的大小；当油用完时，压敏电阻受到的压力为零时，再查得其电阻值，但电阻R₀却未知，这时我们再利用油箱装满油时，电流表的指针指向最大值这一条件，即此时电流为0.6A求出R₀的大小，从而再求出油用完时电路中的电流大小；（3）先由汽油的体积和热值计算出汽油完全燃烧所放出的热量，再乘其效率30%，则得出有用的功，用有用的功再除时间1h即可得出功率值。
解：（1）p =ρgh =0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m =2.8×10³ Pa（1分）
F₁=pS=2.8×10³ Pa×10×10^-4m²=2.8 N（1分）
（2）当油箱内装满汽油时，压敏电阻R_x上表面受到的压力为2.8 N，
根据压敏电阻与所受压力的对应关系，可得R_x1="30" ?
则U= I₁(R₀+R_x1) 即24V=" 0.6" A×(R₀+30 ?) 可得R₀="10" ?（1分）
当油箱内汽油用完时，压敏电阻R_x上表面受到的压力为零，
根据压敏电阻与所受压力的对应关系，R_x2="290" ?
油箱内汽油用完时的电流值I₂= U/(R₀+R_x2)="24V/" (10 ? +290 ?) ="0.08" A（1分）
（3）Q_放＝qV＝3.0×10¹⁰Ｊ/m³×10×10^-3 m³ =3×10⁸J（1分）
W_有= Q_放×30% = 3×10⁸J×30% =9×10⁷J
P=W_有/t=9×10⁷J/3600s =25000W（1分）
考点：欧姆定律，热值的计算。