Question

10．目前在长江上有很多游览长江三峡的豪华游船（如图所示）．已知某游船满载时的排水量是4860t，吃水深度（指水面到船底的深度）是2.7m．（g为10N/kg）
（1）计算满载时游船底部受到水的压强．
（2）当满载的游船从长江开到海里时，浸入水中体积变化了95.3m³，求海水的密度．

Answer 1

分析 （1）满载时船底所处的深度和吃水深度相同，根据p=ρgh求出船底部受到水的压强；
（2）知道游船满载时的排水量，根据密度公式求出排开水的体积即为游船在长江中排开水的体积，当满载的游船从长江开到海里时受到的浮力始终和自身的重力相等，且海水的密度大于水的密度，据此求出排开海水的体积，再根据物体漂浮条件和阿基米德原理求出海水的密度．

解答 解：（1）满载时游船底部受到水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.7m=2.7×10⁴Pa；
（2）长江水的密度和水的密度相等，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，轮船在长江中排开水的体积：
V_排水=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{4860×1{0}^{3}kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4860m³，
当满载的游船从长江开到海里时，受到的浮力始终和自身的重力相等，且海水的密度大于水的密度，据
所以，由浸入水中体积变化了95.3m³可知，轮船排开海水的体积：
V_排海水=V_水-△V=4860m³-95.3m³=4584.7m³，
因轮船受到的浮力不变，
所以，F_浮=G_排水=G_排海水，即ρ_水V_排水g=ρ_海水V_排海水g，
则海水的密度：
ρ_海水=$\frac{{V}_{排水}}{{V}_{排海水}}$ρ_水=$\frac{4680{m}^{3}}{4584.7{m}^{3}}$×1.0×10³kg/m³≈1.02×10³kg/m³．
答：（1）满载时游船底部受到水的压强为2.7×10⁴Pa；
（2）海水的密度为1.02×10³kg/m³．

点评 本题考查了液体压强公式和密度公式、漂浮条件、阿基米德原理的应用，利用排水量的含义是解题的关键．