Question

某校兴趣小组制作了一个称量物体质量的“浮力秤”：如图所示，选一厚底直筒形状的玻璃杯，使之开口向上时能在水中竖直漂浮（水足够深）．已知玻璃杯的质量为100g，底面积为20cm²，高度为20cm（g=10N/kg）．求：
（1）玻璃杯内未放物体时，杯子受到的浮力；
（2）玻璃杯内未放物体时浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）；
（3）此浮力秤的最大刻度（即称量物体的最大质量）是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由于该玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根据阿基米德原理算出该玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面积，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）当杯子下沉的深度为0.2m时，此时杯子受到的浮力最大，所以我们需要先算出杯子的体积，即为最大V_排，然后根据阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力减去第（2）问中的浮力即为玻璃杯内能放物体的最大重力，利用G=mg求该浮力秤的最大刻度．
解答：解：（1）杯子的重力：
G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，
∵杯子漂浮在水面上，
∴F_浮=G=1N；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排得：
V_排===1×10^-4m³，
此时杯子浸入水中的深度：
h===0.05m；
（3）当杯子下沉的深度为0.2m时，此时杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-4m²×0.2m=4N，
玻璃杯内能放物体的最大重力：
G=F_浮′-F_浮=4N-1N=3N，
浮力秤的最大称量：
m===0.3kg．
答：（1）玻璃杯内未放物体时，杯子受到的浮力为1N；
（2）玻璃杯内未放物体时浸入水中的深度为0.05m；
（3）此浮力秤的最大刻度是0.3kg．
点评：本题中计算浮力用到了两种方法：一是利用阿基米德原理去计算（它是通用公式），二是根据F_浮=G去计算（它只适合于漂浮或悬浮）．要明确：物体在液体中受到的浮力有一个最大值，那就是当物体浸没在液体中时，V_排=V_物．不过该题中玻璃杯是不能浸没在液体中的，因为它的上端是开口的．