Question

在如图所示的电器中，电源电压保持不变，R₁、R₂均为定值电阻。当①、②都是电流表时，闭合开关S₁，断开开关S₂，①表的示数与②表的示数之比为m；当①、②都是电压表时，闭合开关S₁和S₂，①表的示数与②表的示数之比为n。下列关于m、n的关系正确的是

A．mn=n-2m          B．mn=n-1

C．mn=n+1           D．因R₁、R₂未知，故m、n的关系无法确定

Answer 1

B  【解析】考查点：欧姆定律的应用。分析：当①、②都是电流表时，闭合开关S₁，断开开关S₂，两电阻并联，电流表①测量通过R₂的电流，电流表②测量两个电阻的干路电流，电流表①的示数为I₁=U/R₂;电流表②的示数为I₂=U/R₁+U/R₂=U/[R₁R₂/（R₁+R₂）]，电流表①的示数与电流表②的示数比为：m=I₁/I2=[U/R₂]/｛U/[R₁R₂/（R₁+R₂）]｝=R₁/(R₁+R₂)；当①、②都是电压表时，闭合开关S₁和S₂，两电阻串联，电压表①测量两电阻两端的总电压（即电源电压），电压表②测量电阻R₂两端电压，故电压表①与电压表②的比值为：n=（R₁+R₂）/R₂。则mn=R₁/(R₁+R₂)×（R₁+R₂）/R₂=R₁/R₂，将m、n依次代入各选项中，n-2m=（R₁+R₂）/R₂-2R₁/(R₁+R₂)=R₁²+R2₂/[R₂ (R₁+R₂)]，故A错误；n-1=（R₁+R₂）/R2-1=（R₁+R₂）/R₂-R₂/R₂=R₁/R₂，故B正确，则C错误；mn关系可以确定，故D错误。

难点分析：此题为一个综合题，首先需要根据串并联电路电压及电流特点，R₁与R₂分别表示出m、n，再分别代入被选答案中进行验证。

技巧点拨：由于此题这些规律是符合任何定值电阻的，所以我们可以采用代入的方法进行判断，即可以假设R₁与R₂分别为某一个值，如R₁=1Ω，R₂=2Ω，电源电压U=3V，代入计算出数值判断。