Question

17．如图所示，轻质杠杆AB 可绕O 点转动，在A、B 两端分别挂有体积相同的两正方体C、D，OA：OB=4：3；C 的正下方放一质量为4kg，底面积为800cm²的容器，当向容器中加入某种液体时，杠杆始终保持水平，D 对水平面的压强与容器中液体深度的关系如图所示，求：（g=10N/kg）
（1）容器中没加入液体时它对水平面的压强；
（2）C、D 的质量之比；
（3）液体的密度．

Answer 1

分析 （1）已知容器的质量、底面积，利用P=$\frac{F}{S}$可求；
（2）根据杠杆平衡条件可求，C、D 的质量之比；
（3）由图2可知，C体积相同的正方体的高度h=20cm，可得V_C，当C完全浸没时，可得压强的变化量，由F=PS可求D对地面的压力，可得D对B点向下的拉力F_B=G-F_D；C对A点的拉力，F_A=G_C-F_C浮；再根据杠杆的平衡条件可得方程；同理当C浸没一半时，可得压强的变化量，由F=PS可求D对地面的压力，可得D对B点向下的拉力F_B=G-F_D；C对A点的拉力，F_A=G_C-F_C浮；再根据杠杆的平衡条件可得方程．

解答 解：
（1）容器的重力：G=mg=4kg×10N/kg=40N；
容器中没加入液体时，容器对对水平面的压力：F=G=40N，
此时容器对对水平面的压强：P=$\frac{F}{S}$=$\frac{40N}{800×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=500pa；
（2）已知当向容器中加入某种液体时，杠杆始终保持水平，
由图2可知，加入液体的深度在30cm以前，D 对水平面的压强为0pa（说明D与水平面无作用力，可认为D是悬空的；同时也说明了物体C还未浸入液体中，则C也是悬空的），
根据杠杆平衡条件可得G_C•OA=G_D•OB--------------①，
即：m_Cg•OA=m_Dg•OB；
已知OA：OB=4：3；
所以，C、D 的质量之比：m_C：m_D=OB：OA=3：4；
（3）由图2可知，C正方体的高度h=20cm，
则C的体积：V_C=h³=（20cm）³=8000cm³=8×10^-3m³，
C完全浸没时受到的浮力：F_C浮=ρ_液gV_C，
由图2可知，C完全浸没后，D对水平面的压强为4×10³pa，
C完全浸没后，由P=$\frac{F}{S}$可得，地面对D的支持力：F_D=pS；
又因为两个正方体体积相等，边长相等，故F_D=ph²=4×10³pa×0.2m×0.2m=160N，
C完全浸没后，由杠杆的平衡条件可得：（G_C-F_C浮）•OA=（G_D-F_D）•OB------------②，
由①-②可得，G_C•OA-G_C•OA+F_C浮•OA=G_D•OB-G_D•OB+F_D•OB；
所以F_C浮•OA=F_D•OB；
又因为OB：OA=3：4，
所以4×ρ_液×10N/kg×8×10^-3m³=3×160N；
解得，ρ_液=1.5×10³kg/m³．
答：（1）容器中没加入液体时它对水平面的压强是500pa；
（2）C、D 的质量之比是3：4；
（3）液体的密度是1.5×10³kg/m³．

点评 本题主要考查压力、压强、浮力、密度以及杠杆的平衡条件，是一道综合题，题目较难．