Question

9．一个底面积为0.01m²的柱形容器放在面积为1m²的水平桌面中央，容器高为0.15m，内盛有重9.8牛，0.1米深的水，容器对桌面的压强为1200Pa．求：
（1）水对容器底的压强；
（2）容器对桌面的压力多少？容器的重力多少？
（3）若将一体积为6×10^-4m³，质量为0.9kg的金属小球轻轻浸没在水中，求水对容器底压强的增加量．
（4）若将一体积为5×10^-4m³，质量为0.4kg的小球轻轻放入水中，求水对容器底压强的增加量．

Answer 1

分析 （1）知道容器内水的深度，利用p=ρgh求水对容器底部的压强；
（2）知道容器对桌面的压强，由F=pS求压力，水平面上的物体，其对水平面的压力大小与物重相等，据此解题；
（3）根据小球排开水的体积，计算容器内水增加的高度，由p=ρgh求解；
（4）判断小球在水中的状态，计算容器内水增加的高度，由p=ρgh求解．

解答 解：（1）水对容器底部的压强：p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（2）容器对桌面的压力：F=pS=1200Pa×0.01m²=12N；
容器放在水平桌面上，容器的重力：G_容=F-G_水=12N-9.8N=2.2N；
（3）将一体积为6×10^-4m³的金属小球轻轻浸没在水中，容器内水增加的高度：△h=$\frac{{V}_{球}}{{S}_{容}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.06m，
水对容器底压强的增加量△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa；
（4）小球的密度为：ρ=$\frac{m'}{V'}$=$\frac{0.4kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×103kg/m3＜ρ水，
故而该小球在水中静止时处于漂浮状态，即F_浮=G'=m'g=0.4kg×10N/kg=4N，
由阿基米德原理可知，小球排开水的体积：V'_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
容器内水增加的高度：△h'=$\frac{V{'}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.04m，
水对容器底压强的增加量△p'=ρ_水g△h'=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa；
答：（1）水对容器底的压强为1000Pa；
（2）容器对桌面的压力为12N；容器的重力为2.2N；
（3）若将一体积为6×10^-4m³，质量为0.9kg的金属小球轻轻浸没在水中，水对容器底压强的增加量为600Pa；
（4）若将一体积为5×10^-4m³，质量为0.4kg的小球轻轻放入水中，求水对容器底压强的增加量为400Pa．

点评 本题考查压力、压强、浮力的计算，要理解水平面上的物体，压力与重力的大小关系，会正确判断物体的浮沉状态，综合性强．