Question

【题目】育才中学科技小组设计了一个可以测量电阻值的多量程欧姆表，如图中所示为其中两个量程的测试电路，G为灵敏电流表，其内阻Ro=100Ω、电流灵敏度（即指针在满刻度时流过灵敏电流表的电流）U=100μA，R为可调电阻，阻值变化范围为0～5kΩ，Rl和R2为定值电阻，R1=15Ω，R2=ll kΩ，E为1.5V干电池，S为量程选择开关．测量时把待测电阻两端分别与A、B两端相接．为了能从灵敏电流表上直接读出待测电阻的阻值，需在表盘上重新标注示数．请回答：
（1）在指针满偏处，盘面应标注的示数是多少？
（2）当A、B间断开时，指针所指的位置处，盘面应标注的示数是多少？
（3）开关分别置于1和2位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数各是多少？请简要说明理由．
（4）该欧姆表表盘上的刻度是否均匀？请从电路原理上说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

A、B两端直接连接在一起时（RAB=0），调节滑动电阻器使灵敏电流表指针满偏，则指针所指处盘面上应标注的示数为0

（2）

当A、B断开时，电阻应为无穷大，这时指针所指位置的示数应标∞

（3）

开关置于2，且将A、B短接时表针满偏， 此时表盘内的总电阻R总= = =15kΩ，

若在A、B间接一电阻Rx，且刚好使表针指在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，

因为指针指在表盘中间位置时，电流表中的电流是指针满偏时的一半，

所以由欧姆定律I= 可知，当U不变时，电流减半时，电路中的总电阻应是满偏时电阻的2倍，

即Rx=R总=15kΩ，所以该挡位表盘中间示数应为15kΩ．

开关置于1，且将A、B短接时表针满偏时，

因R2的阻值远远大于R1的阻值，所以可认为此时电路中总电阻为15Ω，

同理若在A、B间接一电阻Rx，且刚好使表针在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，

电路中的总电阻为满偏时的2倍，即Rx=15Ω，所以该挡位表盘中间示数应为15Ω

（4）

欧姆表表盘上的刻度是不均匀的．

理由：用R表示A、B短接时电路中总电阻，测量电阻Rx时，电路中电流I= ，可见I与Rx不成正比，所以欧姆表表盘上的刻度是不均匀的．

【解析】（1）A、B两端直接连接在一起时（RAB=0），调节滑动电阻器使灵敏电流表指针满偏，则指针所指处盘面上应标注的示数为0．（2）当A、B断开时，电阻应为无穷大，这时指针所指位置的示数应标∞．（3）开关置于2，且将A、B短接时表针满偏， 此时表盘内的总电阻R总= = =15kΩ，
若在A、B间接一电阻Rx ， 且刚好使表针指在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，
因为指针指在表盘中间位置时，电流表中的电流是指针满偏时的一半，
所以由欧姆定律I= 可知，当U不变时，电流减半时，电路中的总电阻应是满偏时电阻的2倍，
即Rx=R总=15kΩ，所以该挡位表盘中间示数应为15kΩ．
开关置于1，且将A、B短接时表针满偏时，
因R2的阻值远远大于R1的阻值，所以可认为此时电路中总电阻为15Ω，
同理若在A、B间接一电阻Rx ， 且刚好使表针在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，
电路中的总电阻为满偏时的2倍，即Rx=15Ω，所以该挡位表盘中间示数应为15Ω．（4）欧姆表表盘上的刻度是不均匀的．
理由：用R表示A、B短接时电路中总电阻，测量电阻Rx时，电路中电流I= ，可见I与Rx不成正比，所以欧姆表表盘上的刻度是不均匀的．
【考点精析】解答此题的关键在于理解欧姆定律及其应用的相关知识，掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）．