Question

物理课上老师请同学们设计一个测量未知电阻R_x的实验，各组同学都提出了自己的设计方案，下列是两组同学的设计情况．

（1）甲组同学决定采用伏安法，请你在虚线方框内帮他画出实验电路图．并说明所需测量的物理量：
①

电阻R_x两端的电压U

；②

电阻R_x中的电流I

；
（2）乙组同学设计了不同的方案，经讨论后同学们达成共识，设计的电路如上图（R₀为阻值已知的定值电阻），以下是他们的实验操作步骤：
①按电路图连接好实物电路．
②

S₁闭合、S₂断开时，读出电压表的示数U₁

．
③

S₁和S₂闭合时，读出电压表的示数U₂

．
（3）请你用所测物理量写出两种方案未知电阻Rx的数学表达式：
甲组：R_x=

U

I

．
乙组：R_x=

U1R0

U2-U1

．

Answer 1

分析：（1）用电流表测通过电阻中的电流，用电压表测电阻两端的电压，利用R=

U

I

来计算电阻的方法叫做伏安法测电阻．为了测量准确，利用滑动变阻器改变电阻两端的电压，进行多次测量．
（2）由电路图可知，两电阻串联，当S₁和S₂闭合时，电压表测电源的电压；当S₁闭合、S₂断开时，电压表测R_x两端的电压；根据串联电路的电压特点求出R₀可得的电压，根据串联电路各处的电流相等得出等式即可求出待测电阻的阻值．
（3）甲同学直接用欧姆定律的变形公式计算，乙同学用串联电路的特点和欧姆定律进行计算．

解答：解：
（1）电压表与电阻并联，电流表与电阻串联，然后与滑动变阻器、开关、电源组成电路，如下图所示：

所需测量的物理量：①要用电压表测出电阻R_x两端的电压U，②用电流表测出通过电阻R_x中的电流I．
（2）实验步骤：
①按电路图连接好实物电路；
②S₁闭合、S₂断开时，读出电压表的示数U₁；
③S₁和S₂闭合时，读出电压表的示数U₂．
（3）甲同学：R_x=

U

I

；
乙同学：R₀两端的电压U₀=U₂-U₁，
∵串联电路各处的电流相等，
∴

U1

Rx

=

U2-U1

R0

，解得：R_x=

U1R0

U2-U1

．
故答案为：
（1）如上图所示；①电阻R_x两端的电压U；②电阻R_x中的电流I；
（2）②S₁闭合、S₂断开时，读出电压表的示数U₁；③S₁和S₂闭合时，读出电压表的示数U₂；
（3）

U

I

；

U1R0

U2-U1

．

点评：本题考查了用不同方法测量电阻的实验．伏安法要用电压表来测电阻的电阻，用电流表来测电阻的电流，由欧姆定律来计算电阻值；安阻法要用串联电路的电流特点或并联电路的电压特点结合定值电阻的阻值设计电路进行实验．