Question

5．在建设社会主义新农村的今天，沼气作为一种新型能源正被推广使用，将人畜粪便等集中发酵能产生大量的沼气．其主要成分为甲烷，它燃烧后的产物是二氧化碳和水，对环境无污染．小聪家里建成了如图所示的沼气池，图中储气罩是一个倒扣着的，上下均匀的圆柱形容器，可随气压的变化上下升降，最终保持罩内气压基本稳定．已知储气罩内外液面的高度差h是1m，由题中数据可知 
（1）罩内沼气的压强最多可达多少Pa？
（2）若储气罩的内底面积为0.5m²，储气罩及压在上面的水泥块的总质量为多少kg？（当地大气压强约为10⁵Pa，池液密度约为1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道储气罩内外液面的高度差h，根据p=ρgh求出罩内外的压强差，然后加上大气压即为罩内沼气的最大压强；
（2）罩内沼气的压强最大时，储气罩处于平衡状态，受到向下的大气压力和重力、向上的沼气产生的压力相等，根据p=$\frac{F}{S}$和G=mg得出等式即可求出储气罩及压在上面的水泥块的总质量．

解答 解：（1）罩内外的压强差：
p_液=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa，
罩内沼气的最大压强：
p_气=p₀+p_液=10⁵Pa+10⁴Pa=1.1×10⁵Pa；
（2）罩内沼气的压强最大时，储气罩处于平衡状态，
由p=$\frac{F}{S}$可得：
p₀S+mg=p_气S=（p₀+p_液）S=p₀S+p_液S，即mg=p_液S，
则储气罩及压在上面的水泥块质量：
m=$\frac{{p}_{液}S}{g}$=$\frac{1×1{0}^{4}Pa×0.5{m}^{2}}{10N/kg}$=500kg．
答：（1）罩内沼气的压强最多可达1.1×10⁵Pa；
（2）储气罩及压在上面的水泥块的总质量为500kg．

点评 本题考查了液体压强和固体压强公式以及力的平衡条件的应用，要注意沼气压强最大时储气罩及压在上面的水泥块平衡条件的应用．