Question

18．如图所示，将U型管底C处阀门关闭，A，B两处液面的高度分别是h₁、h₂（h₁＞h₂）．
（1）若U型管的左右两边均灌的是水，在打开阀门的瞬间，想象在C处有一个竖直方向的液片，请在图中画出液片受到水平方向合力的示意图．
（2）若在U型管的左右两边分别灌的是密度为ρ₁，ρ₂的两种液体，在打开阀门时，两边液体恰好不流动，试证明：ρ₁＜ρ₂．

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh求出液片左右两边受到压强的大小，利用F=pS求液片两边受水的压力大小，求出合力，再画出合力的示意图；
（2）两边液体恰好不流动时，液片两边受到的压力相等，根据p=$\frac{F}{S}$分析其压强的大小关系，知道两种液体液面的高度，再根据p=ρ_液gh即可证明．

解答 解：（1）由p=ρgh得，
液片左边受到压强p_左=ρ_水gh₁，
液片右边受到压强p_右=ρ_水gh₂，
由p=$\frac{F}{S}$得，
液片左边受到压力F_左=p_左S=ρ_水gh₁S，方向水平向右；
液片右边受到压力F_右=p_右S=ρ_水gh₂S，方向水平向左；
因为h₁＞h₂，所以F_左＞F_右，
故液片受到的合力F=F_左-F_右=（ρ_水gh₁-ρ_水gh₂）S，方向水平向右；
在合力的方向上（水平向右）画一带箭头的线段，即液片受合力的示意图，如图所示：

（2）在打开阀门时，两边液体恰好不流动，说明液片两边受到的压力相等，即F₁=F₂，
根据p=$\frac{F}{S}$可知，液片两边受到的压强相等，即p₁=p₂，
则ρ₁gh₁=ρ₂gh₂，
因为h₁＞h₂，所以ρ₁＜ρ₂．

点评 此题主要考查的是学生对液体压强公式、压强定义式、力的合成、力的示意图的掌握和运用，液体对液片的压力和压强，要先计算压强p=ρgh、再计算压力F=pS，难度不大．