Question

用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M₁，动滑轮A所受重力为G₁，物体M₁完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F₁，拉力F₁做功的功率为P₁，滑轮组的机械效率为；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G₂的动滑轮B替换动滑轮A，如图乙所示，用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M₂，物体M₂完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F₂，拉力F₂做功的功率为P₂，滑轮组的机械效率为。已知：G₁－G₂=30N，－=5%，，M₁、M₂两物体的质量相等，体积V均为4×10^-2m³，g取10N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计。

求：（1）物体M₁受到的浮力F_浮；
（2）拉力F₁与F₂之比；
（3）物体M₁受到的重力G。

Answer 1

（1）400N；（2）16：15；（3）760N。

试题分析：通过读题发现，该题有两种情况，一是用动滑轮A时，一是用动滑轮B时；我们分别对其两种情况进行受力分析可得：

将已知条件分别画出来，以加强对已知条件的印象，然后再看所求的问题。
（1）欲求浮力，由于物体的体积是已知的，且它们还都浸没于水中，
故由阿基米德原理可得：F_浮＝ρ_水gV=1.0×10³×10×4×10^－2N=400N；
（2）欲求F₁：F₂，根据它们的功率之比可求出，设重物上升的速度为v，
则拉力上升的速度都是2v，故P₁＝F₁×2v，P₂＝F₂×2v，
由已知条件可得，故；
（3）欲求物体M的重力，因为已知条件中就剩下两个了，我们要想办法在这两个条件中做文章。
由于G₁－G₂＝30N；…………………………①
又因为η₂－η₁＝5%，
而滑轮组在忽略绳重与摩擦时，其机械效率η=，
故当动滑轮为G₁时，η₁=；当动滑轮为G₂时，η₂=；
所以存在：－＝5%；…………②
三个未知数，只有两个方程，还不行，再找一个关系式，
因为，故根据平衡方程得：2F₁＝G_M＋G₁－F_浮，2F₂＝G_M＋G₂－F_浮；
则………………③
对于③式，根据合比定理得：，
将故G₁－G₂＝30N代入得G_M－F_浮+G₂=450N，G_M－F_浮+G1=G_M－F_浮+G₂+30N=480N；将它们再代入到②中得：－＝5%，故解之得G_M=760N。