Question

6．科技小的同学们设计了一个多档位的电热器模型，电路图如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₃．将滑动变阻器的滑片P置于中点，且只闭合开关S₁时，R₃两端的电压为U₁，电路中的电流为I₁=0.8A；将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S₁，闭合开关S₂时，R₃两端的电压为U₂，电路中的电流为I₂，R₂消耗的电功率P₂为2.7W．U₁：U₂=4：3．求：
（1）I₂的大小；
（2）R₁的阻值；
（3）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S₁和开关S₂，R₂两端的电压为3U₁，求此时R₁消耗的电功率P₁．

Answer 1

分析 （1）将滑动变阻器的滑片P置于中点，且只闭合开关S₁时，R₁与$\frac{1}{2}$R₃串联；将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S₁，闭合开关S₂时，R₁与R₃串联，根据欧姆定律表示出图1和图2中R₃两端的电压即可求出I₂的大小；
（2）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S₁和开关S₂时，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压特点可知R₂两端的电压即为电源的电压，根据串联电路的电压特点求出图1中R₁两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁与R₃的阻值关系，根据P=I²R求出R₂的阻值，根据电压一定时电流与电阻成反比结合图1和图2得出等式即可求出R₁的阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律结合图1求出电源的电压，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合图3求出R₁消耗的电功率P₁．

解答 解：（1）将滑动变阻器的滑片P置于中点，且只闭合开关S₁时，等效电路图如图1所示；
将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S₁，闭合开关S₂时，等效电路图如图2所示；
将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S₁和开关S₂时，等效电路图如图3所示．

由I=$\frac{U}{R}$可得，两种情况下R₃两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}×\frac{1}{2}{R}_{3}}{{I}_{2}{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{8}{3}$，
则I₂=$\frac{3}{8}$I₁=$\frac{3}{8}$×0.8A=0.3A；
（2）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由图3可知，电源的电压U=3U₁，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，图1中R₁两端的电压U_R1=U-U₁=3U₁-U₁=2U₁，
则$\frac{{U}_{R1}}{{U}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}×\frac{1}{2}{R}_{3}}$=2$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{2{U}_{1}}{{U}_{1}}$=2，
解得：R₁=R₃，
图2中，由P=I²R可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{P}_{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{2.7W}{（0.3A）^{2}}$=30Ω，
因电源电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，图1和图2中：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{1}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}}$$\frac{8}{3}$，
解得：R₁=$\frac{1}{3}$R₂=$\frac{1}{3}$×30Ω=10Ω；
（3）由图1可得，电源的电压：
U=I₁（R₁+$\frac{1}{2}$R₃）=I₁（R₁+$\frac{1}{2}$R₁）=$\frac{3}{2}$I₁R₁=$\frac{3}{2}$×0.8A×10Ω=12V，
R₁消耗的电功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{10Ω}$=14.4W．
答：（1）I₂的大小为0.3A；
（2）R₁的阻值为10Ω；
（3）R₁消耗的电功率P₁为14.4W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，画出等效电路图、弄清各量之间的关系是解题的关键．