Question

11．如图所示的电路中，电源电压不变，只闭合开关S₁时，电压表V₁与V₂的示数之比为3：2；只闭合开关S₂时，电压表V₁与V₂的示数之比为5：2，则R₁与R₂的电阻之比为（　　）

• A． 3：1
• B． 1：3
• C． 3：5
• D． 3：4

Answer 1

分析 ①由电路图可知，只闭合开关S₁时，R₀与R₁串联，电压表V₂测R₁两端的电压，电压表V₁测电源的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
②只闭合开关S₂时，R₀与R₂串联，电压表V₂测R₂两端的电压，电压表V₁测电源的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比，然后得出R₁与R₂的电阻之比．

解答 解：由电路图可知，只闭合开关S₁时，R₀与R₁串联，电压表V₂测R₁两端的电压，电压表V₁测电源的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁与R₀两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{{U}_{V2}}{{U}_{V1}-{U}_{V2}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由U=IR可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{0}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$═$\frac{2}{1}$，即R₁=2R₀；
只闭合开关S₂时，R₀与R₂串联，电压表V₂测R₂两端的电压，电压表V₁测电源的电压，
R₂与R₀两端的电压之比：
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{0}′}$=$\frac{{U}_{V2}′}{{{U}_{V1}′-U}_{V2}′}$=$\frac{2}{5-2}$=$\frac{2}{3}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由U=IR可得：$\frac{{U}_{2}}{{U}_{0}′}$=$\frac{I′{R}_{2}}{I′{R}_{0}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{2}{3}$，即R₂=$\frac{2}{3}$R₀；
则R₁与R₂的电阻之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2{R}_{0}}{\frac{2}{3}{R}_{0}}$=$\frac{3}{1}$．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清两种情况下电路的连接方式是解题的关键，要注意各量之间的关系，不要颠倒．