Question

如图所示，高H=0.2米、底面积S=4×10^-3米²的圆柱形容器放在水平地面上，容器内盛有h=0.18米高的水．
（1）求容器中水的质量．
（2）求水对容器底部的压力．
（3）若将一个体积为1×10^-4米³的均匀实心立方体物块轻轻浸入容器中的水中，实心物块的密度至少为______时，水对容器底部的压强达到最大值；（本空格不需要写解答过程）
求出：最大压强值为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）圆柱形容器的底面积和容器内盛有h=0.18米高的水，利用密度公式变形可求出容器中水的质量．
（2）根据p=ρgh求得水对容器底的压强，在利用P=公式变形求得水对容器底部的压力．
（3）①根据容器的高H=0.2米，容器内盛有h=0.18米高的水，可知，当水的深度达到0.2m时（即水的深度增加0.02m时，）底部的压强达到最大值，根据圆柱形容器的底面积可求出实心立方体物块轻轻浸入容器中的水中排开的水的体积，然后与实心立方体物块的体积比较可知，此物块漂浮在水面上，由F_浮=G_排=G_物求得实心物块的密度；
②已知当水的深度达到0.2m时底部的压强达到最大值，利用p=ρgh即可求解．
解答：解：（1）容器内水的体积V=sh=4×10^-3m²×0.18m=0.72×10^-3m³
∵ρ=
∴容器中水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.72×10^-3m³=0.72kg．
（2）水对容器底的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.18m=1.765×10³Pa
∵P=
∴水对容器底部的压力F=ps=1.765×10³Pa×4×10^-3m²=7.056N．
（3）①∵容器的高H=0.2米，容器内盛有h=0.18米高的水，
∴当水的深度达到0.2m时（即水的深度增加0.02m时，）底部的压强达到最大值，
∴当实心立方体物块轻轻浸入容器中的水中排开的水的体积：V_排=s△h=4×10^-3m²×0.02m=0.8×10^-4m³
∵实心立方体物块的体积V_物=1×10^-4m³
∴V_排＜V_物； 
∴此物块漂浮在水面上
则由F_浮=G_排=G_物=ρ_物V_物g=ρ_水V_排g
∴ρ_物===0.8×10³kg/m³
②当水的深度达到0.2m时底部的压强达到最大值，
p_最大=ρgH=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa．
答：（1）容器中水的质量为0.72kg．
（2）水对容器底部的压力为7.056N．
（3）实心物块的密度至少为 0.8×10³kg/m³时，水对容器底部的压强达到最大值；最大压强值为1960Pa．
点评：此题的难点在于（3）求实心物块的密度，求出排开水的体积与实心立方体物块的体积比较，得出此物块漂浮是解答此题的关键．