Question

1．如图所示，在甲、乙两个完全相同的圆柱形容器内，装有等质量的水．现将质量相等的A、B两个实心小球分别放入甲、乙两容器中，小球均浸没在水中，且水不溢出．当小球静止时，两小球所受浮力分别为F_A和F_B，容器底对小球的支持力分别N_A和N_B，桌面对容器的支持力分别为N_甲和N_乙，甲、乙两容器底部受到水的压力增加量分别为△F_甲和△F_乙．已知A、B两小球的密度分别为ρ_A=2ρ_水，ρ_B=3ρ_水．则下列判断中正确的是（　　）

• A． F_A：F_B=2：3
• B． N_A：N_B=3：4
• C． N_甲：N_乙=2：3
• D． △F_甲：△F_乙=3：4

Answer 1

分析 （1）先求出A、B的体积比，物体A、B浸没在水中时，由阿基米德原理可求出两小球受到的浮力比；
（2）由题小球受到的支持力N=G-F_浮=（ρ-ρ_水）Vg，由此计算支持力之比；
（3）桌面对容器的支持力在N=G_容+G_水+G_球，由此可得支持力之比；
（4）由p=$\frac{F}{S}$，F=pS，小球放入后水对容器底压力增加量△F=△pS_容=ρg△hS_容=ρgS_容$\frac{V}{{S}_{容}}$=ρ_水gV，由此可得压力增加量之比．

解答 解：
A、由ρ=$\frac{m}{V}$得，V=$\frac{m}{ρ}$，两个小球质量相等，$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{3{ρ}_{水}}{2{ρ}_{水}}$=$\frac{3}{2}$；两小球浸没时：$\frac{{V}_{排A}}{{V}_{排B}}$=$\frac{3}{2}$，由F_浮=ρgV_排，所以F_A：F_B=3：2，故A错误；
B、小球受到的支持力N=G-F_浮=（ρ-ρ_水）Vg，所以$\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{（2{ρ}_{水}-{ρ}_{水}）{V}_{A}}{（3{ρ}_{水}-ρ水）{V}_{B}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$，故B正确；
C、容器完全相同、装有质量相等的水、A、B的质量相等，桌面对容器的支持力在N=G_容+G_水+G_球，所以N_甲：N_乙=1：1，故C错误；
D、由p=$\frac{F}{S}$，F=pS，小球放入后水对容器底压力增加量△F=△pS_容=ρ_水g△hS_容=ρ_水gS_容$\frac{V}{{S}_{容}}$=ρ_水gV，所以：$\frac{△{F}_{A}}{△{F}_{B}}$$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{A}}{{ρ}_{水}g{V}_{B}}$=$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{3}{2}$，故D错误．
故选B．

点评 本题考查了密度、阿基米德原理、液体压强的计算公式和平衡力的应用，综合性强，难度大．关键是找到两球的体积关系，熟练运用公式才能解题，比值的计算要细心．