Question

如图所示，电源电压保持不变，R₁，R₂，和R₃三个电阻中有两个电阻的阻值相等，当所有开关都闭合时电路总功率是只闭合S₁时电路总功率的4.5倍，则R₁和R₂的比值最大为（　　）

　 A． 1：1 B． 2：1 C． 3：1 D． 5：4

Answer 1

B解：当所有开关都闭合时，R₂和R₃并联，则总功率P_并=P₂+P₃=+；

只闭合S₁时R₁、R₂串联，根据电阻串联的特点可知：R_串=R₁+R₂，

则总功率P_串==；

已知：P_并=4.5P_串，

即：+=4.5×；

所以，（R₁+R₂）（R₂+R₃）=4.5R₂R₃；

A、若R₁和R₂的比值为1：1，则R₁和R₂与R₃不相等，所以，左边=（R₂+R₂）（R₂+R₃）=2R₂²+2R₂R₃，与4.5R₂R₃不一定相同，故A错误；

B、若R₁和R₂的比值为2：1，则

R₂=R₃时，所以，

左边=（2R₂+R₂）（R₂+R₂）=6R₂²，右边=4.5R₂R₂=4.5R₂²，等式不成立，

R₁=R₃时，所以，

左边=（2R₂+R₂）（R₂+2R₂）=9R₂²，右边=4.5R₂×2R₂=9R₂²，等式成立，故B正确；

C、若R₁和R₂的比值为3：1，则

R₂=R₃时，所以，

左边=（3R₂+R₂）（R₂+R₂）=8R₂²，右边=4.5R₂R₂=4.5R₂²，等式不成立，

R₁=R₃时，所以，

左边=（3R₂+R₂）（R₂+3R₂）=16R₂²，右边=4.5R₂×3R₂=13.5R₂²，等式不成立，故C错误；

D、若R₁和R₂的比值为5：4，则

R₂=R₃时，所以，

左边=（1.25R₂+R₂）（R₂+R₂）=4.5R₂²，右边=4.5R₂R₂=4.5R₂²，等式成立，

R₁=R₃时，所以，

左边=（1.25R₂+R₂）（R₂+1.25R₂）=5.0625R₂²，右边=4.5R₂×1.25R₂=5.625R₂²，等式不成立，故D正确；

比较选项B、D的比值可知B符合比值最大的要求．

故选B．