Question

我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜．组成眼镜的主要材料指标如下表：

材料 技术指标	树脂镜片	玻璃镜片	铜合金	钛合金
透光量	92%	91%
密度（kg/m3）	1.3×103	2.5×103	8.0×103	4.5×103
性能	较耐磨损	耐磨损	较耐腐蚀	耐腐蚀

（1）若要你选择，你会选择什么样的镜片？试说出你选择的结果及理由．
（2）若你所选择的镜片每块体积为4×10^-6m³，试求出该副眼镜的镜片质量．
（3）若所用的是一副铜合金镜架，其质量为2×10^-2kg，如图所示．以钛合金代替铜合金，这副镜架的质量是多少？

Answer 1

分析：（1）从题目所给数据中可以看出树脂镜片的透光度好，且密度小，同样体积的镜片质量小；
（2）确定选择镜片的密度和体积，根据公式m=ρV可求该副眼镜的镜片质量；
（3）已知铜合金镜架的质量，根据公式V=

m

ρ

可求铜合金镜架的体积，若以钛合金代替铜合金，镜架的体积不变，根据公式m=ρV可求这副钛合金镜架的质量．

解答：解：（1）我会选择树脂镜片，因为树脂镜片不但透光度好，而且质量相对较轻．
（2）∵ρ=

m

V

，
∴树脂镜片质量：
m=ρ_树脂V_树脂=1.3×10³kg∕m³×4×10^-6m³×2=0.0104kg=10.4g；
（3）∵ρ=

m

V

，
∴铜合金镜架的体积：
V_镜架=

m铜镜架

ρ铜合金

=

2×10-2kg

8×10-3kg/m3

=2.5×10^-6m³；
镜架体积不变，以钛合金代替铜合金，这副镜架的质量：
m_钛镜架=V_钛合金ρ_钛合金=2.5×10^-6m³×4.5×10³kg∕m³=1.125×10^-2kg=11.25g．
答：（1）选择树脂镜片；因为树脂镜片不但透光度好，而且质量相对较轻；
（2）该副眼镜的镜片质量为10.4g；
（3）以钛合金代替铜合金，这副镜架的质量是11.25g．

点评：本题考查质量、体积的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，解题过程中要注意单位的换算，要学会从题目所给信息中找到有用的数据．