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质量为60kg的工人用如图所示的滑轮组,将一个合金块从空中匀速下落到底面积为800cm2的盛有水的容器中.当合金块接触水面之前,滑轮组的机械效率为η1=80%,(不计绳重、摩擦,g取10N/kg,人的每只鞋与地面的接触面积为200cm2,ρ合金=3×103kg/m3)求:
(1)当合金块全部浸没在水中时,水对容器底的压强比合金块在空气中时增加了1×103Pa,此时,人对地面的压强是多少?
(2)合金块在水中匀速上升时(A的上表面始终不露出水面),滑轮组的机械效率η2=?(百分数保留整数)
(3)若用该滑轮组将质量相等、密度之比ρ:ρ=2:3的两个实心物体甲乙放入盛有足够多水的容器中,撤去滑轮组后,当甲、乙两物体静止后,水对甲、乙的浮力比
F:F=6:5,求甲的密度是多少?

【答案】分析:(1)先分析合金块浸没水中时的受力情况;根据公式G=mg求出合金块的重力;根据浮力公式求出合金块的所受的浮力,进一步求出合金块所受的拉力,根据机械效率求出动滑轮的重力;再以动滑轮和人为研究对象进行受力分析;求出地面对人的支持力,最后利用压强公式求出人对地面的压强;
(2)根据公式W=FS求出拉力所做的有用功和总功,有用功和总功的比值就是滑轮组的机械效率;
(3)根据密度公式及已知条件求出乙的体积和乙排开的液体的体积;进一步求出甲和乙在水中的状态;最后利用密度公式求出甲的密度.
解答:解:(1)当合金块全部浸没在水中时,其受力情况如图1所示,

液面上升的高度,△h===0.1m;
△V=V合金=S△h=0.08m2×0.1m=0.008m3
合金块的重力为:GA合金gV合金=3×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3=240N;
合金块所受的浮力:F浮AgV=1×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3=80N;
合金块所受的拉力为:T'A=GA-F浮A=240N-80N=160N;
当合金块在空气中时,其受力情况如图2所示:
合金块的重力为:GA合金gV合金=3×103kg/m3×10N/kg×8×10-3m3=240N;
合金块所受的拉力为:TA=GA=240N;
因为η1===80%,所以,G=60N;
取动滑轮为研究对象,当合金块全部浸没在水中时,动滑轮的受力情况如图3所示,3F2=G+T'A
F2==≈73.3N;
取人为研究对象,受力情况如图4所示,
地面对人的支持力为N=G-F2=60kg×10N/kg-73.3N=526.7N;
人对地面的压强P===≈1.32×104Pa;
(2)设合金块在水中匀速上升的高度为h,则
拉力所做的有用功为W有用=T'2h=160h(J)
拉力所做的总功为;W=F23h=×3h=220hJ;
滑轮组的机械效率η2==≈72.7%;
(3)∵m=m
根据密度公式及已知条件可得:V==…①;
∵F:F=6:5
可得乙物体排开液体的体积:V==…②;
乙物体排开液体的体积只能小于或等于乙物体的体积,比较①②可知:V<V
即甲一定漂浮在水中.
又∵m=m,F:F=6:5,所以乙物体不可能漂浮或悬浮在水中,只可能下沉
即V=V…③
因为甲漂浮在水中,得G=F…④
联立以上4式可得ρ===0.8×103kg/m3
答:甲的密度是0.8×103kg/m3
点评:本题考查压强、机械效率、密度的计算,难点是对物体的受力分析,找出等量关系,这也是解题的关键,本题难度不小,需要认真分析.
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求:(1)当合金块全部浸没在水中时,水对容器底的压强比合金块在空气中时增加了1×103Pa,此时,人对地面的压强是多少?
(2)合金块在水中匀速上升时(A的上表面始终不露出水面),滑轮组的机械效率η2=?(百分数保留整数)

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(2013?通州区二模)如图所示(滑轮组的绕绳未画出),质量为60kg的工人师傅利用最省力的方式先后搬运水平地面上的圆柱形物体A和物体B.物体A的底面积为SA,密度为ρA,高度为h1;物体B的底面积为SB,密度为ρB,高度为h2.运送货物A时,工人用力F1匀速拉绳,地面对工人的支持力为N1,滑轮组的机械效率为η1;运送货物B时,工人用力F2匀速拉绳的功率为P2,物体B以0.1m/s的速度匀速上升,地面对工人的支持力为N2,机械效率η2=80%.已知:5N1=4N2,5SA=4SB,8ρA=7ρB,2hA=5hB,不计绳的质量,不计滑轮与轴的摩擦.(g=10N/kg)求:
(1)动滑轮重和力F1的大小;
(2)功率P2

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一个质量为60kg的工人,用如图所示的滑轮组提升重物.在他将重为480N的物体A以0.2m/s的速度匀速提起的过程中,作用在绳子自由端的拉力大小为300N.不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦,g 取10N/kg.求:
(1)提升物体A时滑轮组的机械效率;
(2)提升物体A时,工人做功的功率;
(3)假定绳子足够结实,则该工人站在地面上使用该滑轮组提升重物时,滑轮组的最大机械效率.

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(2011?顺义区二模)质量为60kg的工人用如图所示的滑轮组,将一个合金块从空中匀速下落到底面积为800cm2的盛有水的容器中.当合金块接触水面之前,滑轮组的机械效率为η1=80%,(不计绳重、摩擦,g取10N/kg,人的每只鞋与地面的接触面积为200cm2,ρ合金=3×103kg/m3)求:
(1)当合金块全部浸没在水中时,水对容器底的压强比合金块在空气中时增加了1×103Pa,此时,人对地面的压强是多少?
(2)合金块在水中匀速上升时(A的上表面始终不露出水面),滑轮组的机械效率η2=?(百分数保留整数)
(3)若用该滑轮组将质量相等、密度之比ρ:ρ=2:3的两个实心物体甲乙放入盛有足够多水的容器中,撤去滑轮组后,当甲、乙两物体静止后,水对甲、乙的浮力比
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(2009?昌平区一模)如图所示,质量为60kg的工人在水平地面上,用滑轮组把货物运到高处.第一次运送货物时,货物质量为130kg,工人用力F1匀速拉绳,地面对工人的支持力为N1,滑轮组的机械效率为η1;第二次运送货物时,货物质量为90kg,工人用力F2匀速拉绳的功率为P2,货箱以0.1m/s的速度匀速上升,地面对人的支持力为N2,N1与 N2之比为2:3.(不计绳重及滑轮摩擦,g取10N/kg)
求:(1)动滑轮重和力F1的大小;
(2)机械效率η1
(3)功率P2

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