Question

1．浮筒打捞法是打捞沉船的一种方法．在用浮筒打捞法打捞沉船时，把一组浮筒拖到沉船的作业区，使它们灌满水并沉到水底．潜水员下水，用钢缆把浮筒与沉船拴住，接着，开动打捞船上的压气机，把空气压进这组浮筒，将压力舱的海水排空，这些浮筒就会带羞沉船一起浮到水面．如图所示的浮筒质量是0.5t．体积是40m³（筒璧厚度不计），现将一个浮筒注满水沉入水底，打捞沉在水底的铁牛，铁牛的质量是15.8t．铁牛背部到水面的竖直距离是20m（铁的密度7.9×10³kg/m³）．求：
（1）铁牛背部受到的水的压强；
（2）一个空浮筒漂在水面时所受到的浮力；
（3）要打捞铁牛，浮筒至少需要排出多少吨的水．

Answer 1

分析 （1）知道水深为20m，利用液体压强公式可以求铁牛背部受到的水的压强；
（2）知道浮筒质量，利用G=mg可求重力，利用阿基米德原理求浮力大小．
（3）当船和浮筒刚刚起浮时，船和浮筒受到的浮力等于船和浮筒受到的重力，根据阿基米德原理可知此时需要排开的水的质量，与原来的总质量相减即为需要排出的质量．

解答 解：（1）铁牛背部受到的水的压强：
p=ρ_水gh=10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa；
（2）因为空浮筒漂在水面，所以，
F_浮=G_筒=m_筒g=500kg×10N/kg=5000N；
（3）由$ρ=\frac{m}{V}$可得，浮筒内水的质量：
m_水=ρ_水V_筒=10³kg/m³×40 m³=4×10⁴kg
铁牛的体积：V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{15.8×1{0}^{3}kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2m³，
根据物体浮沉条件可知，当船和浮筒刚刚起浮时，F_浮=G_总，即：
ρ_水gV_排=G_筒+G_水′+G_铁，
ρ_水（V_筒+V_铁）=m_筒+m_水′+m_铁
1×10³kg/m³×（40m³+2m³）=500kg+m_水′+1.58×10⁴kg，
解得，m_水′=2.57×10⁴kg，
要打捞铁牛，浮筒至少需要排出水的质量：△_m=m_水-m_水′=4×10⁴kg-2.57×10⁴kg=1.43×10⁴kg=14.3t．
答：（1）铁牛背部受到的水的压强为2×10⁵Pa；
（2）一个空浮筒漂在水面时所受到的浮力为5000N；
（3）要打捞铁牛，浮筒至少需要排出14.3t吨的水．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对液体压强、阿基米德原理、力的合成的计算公式的掌握和运用，要求灵活运用公式，知道船和浮筒刚刚起浮时，船和浮筒受到的浮力等于船和浮筒受到的重力．