Question

7．如图所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上．容器甲足够高、底面积为2S，盛有水的深度为0.3米，质量为24千克．圆柱体乙的高度为0.2、底面积为S．
①求水的体积V_水．
②求水对容器底部产生的压强p_水．
③若圆柱体乙的密度为2×10³千克/米³，在圆柱体乙的上表面水平切去一部分，将其浸没在容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强．求切去部分的高度h．

Answer 1

分析 （1）知道水的质量和水的密度，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$计算水的体积；
（2）利用液体的压强公式p=ρgh可求；
（3）根据水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强条件，列方程求解．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
水的体积，V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{24kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.4×10^-2m³；
②已知h_水=0.3m，
水对容器底部产生的压强p_水，
P_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；
③由题意，水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强，
可得P_水=P_乙
又因为容器甲足够高、底面积为2S，圆柱体乙的高度为0.2、底面积为S，
可得进入甲容器水中深度增大$\frac{h}{2}$，
所以ρ_水g（h_水+h/2）=ρ_乙g（h_乙-h）
代入数据，
h=0.04m．
答：①水的体积V_水为2.4×10^-2m³；
②水对容器底部产生的压强为3000Pa．
③切去部分的高度为0.04m．

点评 本题考查了密度公式、压强公式的灵活应用，要注意物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等．