Question

如图所示，将M、N两个实心的铁圆柱体放在水平地面上，已知N比M高，而M的横截面积比N的大，则（　　）

A．M对地面的压强一定比N大

B．M对地面的压强一定比N小

C．M对地面的压力一定比N大

D．M对地面的压力一定比N小

Answer 1

分析：要判断哪一个对地面的压强最小，根据公式p=

F

S

分析．
一般用此公式分析时，需要具备一定的条件：①压力相同时，比较受力面积，受力面积小的压强大；②受力面积相同，比较压力，压力大的压强大．
该题中，这两个圆柱体的面积不相同，同时由于面积不同，高度也不同（面积大的高度小，面积小的高度大），所以我们也无法判断它们的体积哪个大，也就无法判断出质量大小关系和重力大小关系．由于面积不相同，压力又无法确定，所以通过比较压力和受力面积得不出压强大小关系，这个思路不通．
我们换个思路，仍然围绕公式p=

F

S

进行分析．由于F=G，G=mg，m=ρv，V=sh，所以F=ρshg，将F=ρshg代入p=

F

S

，这样就可以把S从公式中消除，公式就变为：p=ρgh，最后用这个公式就可以分析出压强大小了．

解答：解：圆柱体的体积：V=sh，
圆柱体的质量：m=ρV=ρsh，
圆柱体对地面的压力：F=G=mg=ρshg，
圆柱体对地面的压强：p=

F

S

=ρgh
因为两个圆柱体的材料相同，即密度ρ相同，甲的高度最小，所以M对地面的压强一定比N小．
因为这两个圆柱体的面积不相同，同时由于面积不同，高度也不同（面积大的高度小，面积小的高度大），所以我们也无法判断它们的体积哪个大，也就无法判断出质量大小关系和重力大小关系．由于面积不相同，压力又无法确定，所以只有选项B是正确的．
故选 B．

点评：本题主要考查学生对压强公式的理解和掌握，解决本题的关键是推出均匀圆柱体对水平桌面的压强表达式，是一道难度较大的习题．p=

F

S

是计算压强的普适公式，对于形状规则的固体来说，也可以用p=ρgh来计算固体压强．