Question

20．小明利用电能表和秒表测量家中电热水器的实际功率．他的做法是：只打开标有“220V 1210W”的热水器．测得电能表（标有“1800r/kW•h”）的铝盘转过100转所用的时间是200s．（热水器电热丝的阻值不变）求：
（1）热水器电热丝的电阻；
（2）热水器的实际功率和实际电压；
（3）如图是小明家的供电线路．已知此时供电站输出的电压是220V，请估算供电站距他家多远？（已知每千米导线的电阻为4Ω）

Answer 1

分析 （1）知道热水器的铭牌（额定电压、额定功率），利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出热水器的电阻；
（2）已知电能表转1800r消耗1kW•h的电能，因此能够求出铝盘转过100转所消耗的电能，然后根据公式P=$\frac{W}{t}$可以求出实际功率；再利用U=$\sqrt{PR}$求实际电压；
（3）结合电功率公式P=I²R变形求解电流I，根据欧姆定律的变形公式R=$\frac{U}{I}$可以求出总电阻，然后减掉热水器的电阻即是线路电阻，在求解线路长度时注意有火线和零线两条线路．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得热水器的电阻值：
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1210W}$=40Ω；
（2）热水器消耗的电能：
W=$\frac{100}{1800}$kW•h=$\frac{100}{1800}$×3.6×10⁶J=2×10⁵J，
热水器的实际功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2×1{0}^{5}J}{200s}$=1000W，
实际电压：
U_实=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{1000W×40Ω}$=200V；
（3）由P=I²R得通过热水器的电流：
I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$=$\sqrt{\frac{1000W}{40Ω}}$=5A；
电路的总电阻为：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω；
输电线的电阻为R_线=R_总-R=44Ω-40Ω=4Ω，
供电站到小明家的距离：
s=$\frac{4Ω}{4Ω/km×2}$=0.5km=500m；
答：（1）热水器电热丝的电阻为40Ω；
（2）热水器的实际功率和实际电压分别为1000W、200V；
（3）供电站距他家500m．

点评 此类问题结合实际生活中的热水器考查了欧姆定律和电功率公式理解应用，要会对公式进行灵活变形，注意单位换算问题．