Question

9．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V  3W”的字样，滑动变阻器R₁的阻值变化范围为0～36Ω，当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，小灯泡L刚好正常发光，电流表示数为0.75A．（不考虑温度对灯泡电阻的影响）求：
（1）电源电压；
（2）R₂的阻值；
（3）在功率不为0的情况下，电路中最小功率与最大功率之比．

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，灯泡L与R₂并联，由于灯泡L刚好正常发光，根据并联电路的电压特点即可得出电源电压；
（2）开关S、S₁和S₂都闭合，由灯泡铭牌可以找出灯泡的额定电压与额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的阻值，根据欧姆定律求出流过灯泡的电流，然后由并联电路的特点求出流过电阻R₂的电流，由欧姆定律可以求出R₂的阻值；
（3）电源电压一定，当电路电阻最大时，电路的总功率最小，由电路图判断电路电阻最大和最小值，即电路总功率最小和最大的条件，然后由串并联电路特点及功率公式求出最小功率与最大功率，最后求出比值．

解答 解：（1）当S₁、S₂、S₃都闭合，滑动变阻器滑到a端时，为R₂和L的并联，且小灯泡刚好正常发光．
U_源=U_L=6V；
（2）小灯泡正常发光时：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得指示灯的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
则I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A；
开关S、S₁和S₂都闭合，R₂和L的并联，
根据并联电路的干路电流等于各支路电流之和可知：
I₂=I-I_L=0.75A-0.5A=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$得：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω；
（3）由上数据可知：R_L＜R₂，所以当滑动变阻器的滑片滑到b端，开关S₁断开，S₂、S₃闭合时，R₁和R₂串联，电路中总电阻最大，电路中总功率最小．
P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{36Ω+24Ω}$=0.6W；
当滑动变阻器的滑片滑到a端，S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂和L的并联，电路中的总电阻最小，电路中的总功率最大，
则P_max=UI=6V×0.75A=4.5W；
所以最小功率与最大功率之比为P_min：P_max=0.6W：4.5W=2：15．
答：（1）电源电压为6V；
（2）R₂的阻值为24Ω；
（3）在功率不为0的情况下，电路中最小功率与最大功率之比为2：15．

点评 本题考查了串联电路和并联的电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接后的最大和最小电阻判断．