Question

【题目】小亮想测出某未知液体的密度，老师让他分别只利用测量工具(a)天平（含砝码）或(b)量筒，设计出两种比较精确地测量未知液体密度的实验方案。

可选用的器材还有：大水槽、小烧杯、滴管、记号笔、未知液体和足量的水（已知水的密度为ρ水）。

要求：

（1）写出实验步骤及所需测量的物理量；

（2）写出未知液体密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。

Answer 1

【答案】方案一：

实验步骤

①天平放在水平台上，砝码归零，调节横梁平衡。用调好的天平测出小烧杯的质量m0；

②用小烧杯取适量的未知液体，用记号笔在小烧杯的杯壁记下未知液体液面的位置，用调好的天平测出小烧杯和未知液体的总质量m1；

③用小烧杯取适量水，用滴管调节使水面恰好到达小烧杯杯壁记号处，用调好的天平测出小烧杯和水的总质量m2；

方案二：

实验步骤

①向量筒内加入适量的未知液体，记下量筒内未知液体的体积V1；

②将量筒中部分未知液体倒入小烧杯中，然后将小烧杯放在大水槽中，使小烧杯漂浮在 大水槽的水面上，用记号笔在小烧杯的杯壁记下水槽中水面的位置，记下量筒内剩余未知液体的体积V2；

③向量筒内加入适量的水，记下量筒内水的体积V3；

④将量筒中部分水倒入小烧杯，然后再将小烧杯放在大水槽中使小烧杯漂浮，用滴管调节使大水槽的水面恰好到达小烧杯杯壁记号处，记下此时量筒中剩余水的体积V4；

方案一：未知液体的密度

方案二：未知液体的密度

【解析】

（1）只有天平，没有量筒，可以利用等体积的水和未知液体，称量水和未知液体的质量，根据体积相等，求出未知液体的密度。
（2）利用漂浮时浮力等于重力间接的测量出液体的质量，用量筒测量出液体的体积，根据密度公式表示出密度。

方案一：

（1）实验步骤
①天平放在水平台上，砝码归零，调节横梁平衡。用调好的天平测出小烧杯的质量m0；

②用小烧杯取适量的未知液体，用记号笔在小烧杯的杯壁记下未知液体液面的位置，用调好的天平测出小烧杯和未知液体的总质量m1；

③用小烧杯取适量水，用滴管调节使水面恰好到达小烧杯杯壁记号处，用调好的天平测出小烧杯和水的总质量m2；则水的质量m水=m2-m0；水的体积 ，未知液体的质量m液=m1-m0，烧杯内水的体积等于未知液体的体积；

（2）未知液体的密度表达式；

方案二：（1）实验步骤
①向量筒内加入适量的未知液体，记下量筒内未知液体的体积V1；

②将量筒中部分未知液体倒入小烧杯中，然后将小烧杯放在大水槽中，使小烧杯漂浮在大水槽的水面上，用记号笔在小烧杯的杯壁记下水槽中水面的位置，记下量筒内剩余未知液体的体积V2；

③向量筒内加入适量的水，记下量筒内水的体积V3；

④将量筒中部分水倒入小烧杯，然后再将小烧杯放在大水槽中使小烧杯漂浮，用滴管调节使大水槽的水面恰好到达小烧杯杯壁记号处，记下此时量筒中剩余水的体积V4。

（2）因为漂浮时，小烧杯进入水中的深度相同，浮力相同，小烧杯中液体的质量相同，即m液=m水=ρ水（V3-V4）；小烧杯内液体的体积：V=V1-V2；未知液体的密度：。