Question

8．如图，现有40包大米，总质量为 180kg，某人想尽快将它们搬上 10m 高处的库房，图为该人提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图，为了尽可能快地将大米搬上库房，他每次应搬4包．若每次下楼时间是上楼时间的$\frac{1}{3}$，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是600s．

Answer 1

分析 （1）通过图线知，顶点的输出功率最大，由于总功一定，根据P=$\frac{W}{t}$得出何种情况下搬运的时间最短；
（2）根据G=mg求出每次搬运的大米的重力，利用W=Gh求每次搬运做功；又知道最大输出功率，
根据P=$\frac{W}{t}$的变形公式t=$\frac{W}{P}$可求每次上楼时间，再求出下楼时间，进而得出完成搬运任务并返回原地所用的总时间．

解答 解：（1）由坐标图可知：当搬运质量为18kg物体时，人用于搬运物体的功率（输出）最大，其值为40W；
40包大米，总质量为180kg，每包大米的质量为$\frac{180kg}{40}$=4.5kg；
由于搬运这些大米时对大米所做的总功是一定的，为了尽可能快地将这批大米搬上库房，要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，因此每次应搬运质量18kg的大米，即他每次应搬4包．
（2）每次搬运的大米的重力：G=mg=18kg×10N/kg=180N；
每次克服大米重力做的功：W=Gh=180N×10m=1800J；
由P=$\frac{W}{t}$得，每次上楼所用的时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1800J}{40W}$=45s，
每次下楼所用的时间：t′=$\frac{1}{3}$t=$\frac{1}{3}$×45s=15s，
则一个来回需要的时间：t₁=t+t′=45s+15s=60s，
总共有40包大米，1次搬4包，所以，要完成搬运任务需要10个来回，
则他最快完成搬运任务并返回原地所用的总时间：
t_总=10t₁=10×60s=600s．
故答案为：4； 600．

点评 本题考查学生对功的计算公式和功率的计算公掌握和应用，为了求尽快把物体搬到楼上需要的时间，从P-m图象上读出最大功率和最大功率下的搬运质量，这是解决本题的关键，有一定的难度．