Question

16．如图是小明利用自制的密度计测定盐水密度的示意图．
实验器材：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水．
实验步骤：
①在竹筷的一端缠上适量细铅丝，制成密度计．
②用刻度尺测出竹筷的长度L．
③把自制的密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h₁．
④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h₂（或把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出竹筷浸入液面下的长度h₂）．
请将上面实验步骤补充完整并回答下列问题：（已知水的密度为ρ_水）
（1）竹筷一端缠上铅丝，是为了使竹筷能够竖直漂浮在液体中；
（2）密度计是利用漂浮条件工作的．
（3）在密度计上刻有的密度值，上方密度值＜下方密度值（选填“＜”或“＞”）；
（4）被测盐水的密度表达式：ρ_盐水=$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$ρ_水或$\frac{L-{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水（不计铅丝体积）．

Answer 1

分析 将水的密度作为已知条件，根据密度计的工作原理：漂浮条件，浮力与重力相等，列出浮力表达式F_浮=ρ_液gV_排，通过数学中的分式运算写出盐水的密度式．

解答 解：实验步骤：
④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h₂（或把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出竹筷浸入液面下的长度h₂）；
（1）铅丝的密度比较大，在液体中能够浸没，并且密度计重心偏低越稳定，使密度计能够竖直漂浮在液体中；
（2）根据漂浮条件，密度计在液体中处于漂浮状态，浮力与重力相等，因此密度计在水中与在盐水中所受的浮力相等，即：F_浮=ρ_液gV_排，当液体密度越大时，V_排会越小．
（3）在密度计上刻有的密度值，上方密度值小于下方密度值；
（4）在水中时：F_浮=ρ_水gV_排1=ρ_水gs（L-h₁）；
在盐水中时：F_浮=ρ_盐水gV_排2=ρ_盐水gs（L-h₂）或者：F_浮=ρ_盐水gV_排1=ρ_水gsh₂；
因为浮力相等所以：ρ_水gs（L-h₁）=ρ_盐水gs（L-h₂）或者：ρ_水gs（L-h₁）=ρ_盐水gsh₂；
即：ρ_盐水=$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$ρ_水或者：ρ_盐水=$\frac{L-{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水；
故答案为：
④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h₂（或把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出竹筷浸入液面下的长度h₂）；
（1）使竹筷能够竖直漂浮在液体中；
（2）漂浮；越小；
（3）＜；（4）$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$ρ_水或$\frac{L-{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水．

点评 考查了液体密度的测量与计算，密度计的使用与浮力的知识有关，需要学生能够灵活得将密度与浮力联系起来，本题难度较大．