Question

一个两端开口的横截面积为100cm²的圆柱形管，在管的下端用一块轻的比圆形管底面略大的薄板AB挡住，然后竖直放入盛有清水的容器中，且水不能渗入，假如水对薄板向上的压力为19.6N，则：
（1）薄板浸入水中的深度为多少米？
（2）为保证薄板AB不脱落，最多能向圆柱形管中注入多少体积的水？（薄板质量不计）

Answer 1

分析：（1）先根据p=

F

S

求出水对薄板的压强，然后根据p=ρgh即可求出薄板浸入水中的深度；
（2）根据二力平衡的条件可知圆柱形管内水的重力，然后根据重力和密度的计算公式即可求出注入水的体积．

解答：解：（1）水对薄板向上的压强：p=

F

S

=

19.6N

100×10-4m2

═1960Pa，
∵p=ρgh
∴h=

p

ρg

=

1960Pa

1×103kg/m3×9.8N/kg

=0.2m；
（2）根据二力平衡的条件可知，为保证薄板AB不脱落，最多能向圆柱形管中注入水的重力等于薄板向上的压力，即G=19.6N，
则水的质量：m=

G

g

=

19.6N

9.8N/kg

=2kg，
∵ρ=

m

v

∴圆柱形管中注入水的体积：v=

m

ρ

=

2kg

1×103kg/m3

=2×10^-3m³．
答：（1）薄板浸入水中的深度为0.2m；
（2）为保证薄板AB不脱落，最多能向圆柱形管中注入水的体积为=2×10^-3m³．

点评：本题考查二力平衡条件的应用以及重力、压强和密度计算公式的应用；当薄板恰好下落时，薄板上下表面受到的压力相等，根据F=G和ρ=

m

v

即可求出水的体积．