Question

气凝胶是半透明的蓝色固体，被人们成为冻结的烟或固态烟．它是世界上密度最小的固体，且坚固程度不亚于钢材，还能承受1400℃的高温．现有一架采用现在盛行的超高强度结构的钢（ρ=7.8×10³kg/m³ ）制造的大型飞机，耗钢130t；若采用密度只有3kg/m³的气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则其质量为多少？

Answer 1

分析：制造同一架飞机所需材料的体积一定，根据密度公式分别表示出钢材和气凝胶的体积，联立等式即可求出制造一架同样大小飞机所需气凝胶的质量．

解答：已知：m_钢=130t=1.3×10⁵kg，ρ_钢=7.8×10³kg/m³，ρ_胶=3kg/m³
求：制造一架同样大小飞机所需气凝胶的质量m_胶
解：∵同一架飞机所需材料的体积一定，
∴根据ρ=

m

V

可得：
飞机的体积V=

m钢

ρ钢

=

m胶

ρ胶

，即

130×103kg

7.8×103kg/m3

=

m胶

3kg/m3

解得：m_胶=50kg．
答：制造一架同样大小飞机所需气凝胶的质量为50kg．

点评：本题考查了密度公式的计算，利用好制造同一架飞机所需材料的体积一定是关键．