Question

有一质量为5.4kg的铝球，体积是2.5dm³，这个铝球是实心还是空心？如是空心，则空心部分体积多少m³？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多少kg？（ρ_铝=2.7×10³kg/m³）（提示：用比较体积的方法）

Answer 1

分析：（1）已知铝球的体积和质量，利用密度公式求铝球中铝的体积，再与实际体积相比较即可得出是否空心；
（2）铝球的实际体积减掉铝的体积即为空心部分的体积；
（3）已知空心部分体积和水的密度，可以得到灌入水的质量；已知铝球的质量和水的质量，可以得到球的总质量．

解答：已知：m=5.4kg  V=2.5dm³=2.5×10^-3_m3  ρ_铝=2.7×10³kg/m³  ρ_水=1.0×10³kg/m³
求：V_空=？m_总=？
解：
（1）∵ρ=

m

V

，
∴铝球中铝的体积：
V_铝=

m

ρ铝

=

5.4kg

2.7×103kg/m3

=2×10^-3m³=2000cm³=2dm³＜2.5dm³，
∵V_铝＜V_球，
∴铝球是空心的；
（2）空心部分的体积：V_空=V_球-V_铝=2.5dm³-2dm³=0.5dm³=0.5×10^-3_m3；
（3）空心部分水的质量为m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×0.5×10^-3_m3=0.5kg
球的总质量为m_总=m+m_水=5.4kg+0.5kg=5.9kg．
答：该铝球是空心，空心部分的体积为0.5×10^-3m³；如果给空心部分灌满水，球的总质量为5.9kg．

点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道V_球=V_空+V_铝是本题的关键．