Question

3．如图所示，小明分别用两个相同的滑轮，组成不同的滑轮组，分别将同一物体匀速提高到相同高度，图中左右滑轮组绳子的自由端移动的距离分别为S₁、S₂，机械效率分别为η₁、η₂，下列关系正确的是（忽略绳重及摩擦）（　　）

• A． S₁＜S₂   η₁=η₂
• B． S₁＞S₂   η₁＜η₂
• C． S₁＜S₂   η₁＞η₂
• D． S₁＞S₂   η₁＞η₂

Answer 1

分析 左图承担物重的绳子股数n=2，右图承担物重的绳子股数n=3，根据s=nh判定绳子自由端通过的距离；
两图分别将同一物体匀速提高到相同高度，做的有用功相同；由题知，忽略绳重及摩擦，所做的额外功为提升动滑轮做的功，由W_额=Gh可知额外功相同，又因为总功等于有用功加上额外功，所以总功相同，所以可以得出两图的机械效率相同．

解答 解：由图可知，承担物重的绳子股数分别为n₁=2，n₂=3，
物体上升的高度相同，都为h，则S₁=2h，S₂=3h，故S₁＜S₂；
因为两图将同一物体匀速提高相同的高度，所以所做的有用功相同，
忽略绳重及摩擦时，额外功W_额=G_动h，因滑轮相同、上升高度h相同，则额外功W_额相同，
又因为W_总=W_有+W_额，所以总功相同，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可知，两装置的机械效率相同，即η₁=η₂．
故选A．

点评 本题考查机械效率的大小比较．若有用功相同，额外功越多，机械效率越低，否则越高；若额外功相同，有用功越多，机械效率越高，否则越低．