Question

20．电动机是一种使用广泛地动力机械．从能量转化的角度看，它主要是把电能转化为机械能，还有一部分能量在线圈中以热量的形式散失掉．
（1）如果某电动机线圈的电阻为R，电动机工作时两端的电压为U，通过电动机的电流为I，请推导此电动机电能转化为机械能的效率η=$\frac{U-IR}{U}$．
（2）如果有一个直流电动机，把它接入0.3V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.6A，若把它接入3V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是2A．如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？（提示：电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器）

Answer 1

分析 （1）先根据W=UIt求出总功，然后利用Q=I²Rt求出电阻产生的热量，最后根据电动机的机械效率等于有用功与总功的比值进行计算；
（2）先根据欧姆定律的应用求出电动机线圈的电阻，然后根据求出转子被卡住时的电流，最后根据P=I²R求出发热功率．

解答 解：（1）电动机消耗的电能：W_总=UIt
线圈产生的热量：Q=I²Rt
W_有=W_总-Q=UIt-I²Rt=It（U-IR）
故η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{It（U-IR）}{UIt}$=$\frac{U-IR}{U}$；
（2）已知U₁=0.3V，I₁=0.6A，U₂=3V，I₂=2A
由I=$\frac{U}{R}$可得，电动机线圈电阻：
R=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$_{=$\frac{0.3V}{0.6A}$1}=0.5Ω；
转子被卡住时的电流I′=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{3V}{0.5Ω}$=6A；
此时电动机的发热功率P′=I′²R=（6A）²×0.5Ω=18W．
答：（1）证明过程同上；（2）电动机的发热功率为18W．

点评 本题综合考查了电功、热量以及机械效率的计算公式，对于电动机问题，要正确区分是纯电阻电路还是非纯电阻电路．