Question

8．已知灯L₁的额定电压为U₀，额定功率为P₁，灯L₂的额定电压为2U₀，额定功率为P₂，已知P₁＞P₂，现将两灯串联接入某电源上，若保证一盏灯正常工作，而另一盏灯没超过其额定值，则此时通过灯L₁的电流为$\frac{{P}_{2}}{{2U}_{0}}$A，电源电压为$\frac{{U}_{0}（{P}_{2}+4{P}_{1}）}{2{P}_{1}}$V．

Answer 1

分析 （1）已知灯L₁和灯L₂额定电压和额定功率，可利用公式P=UI求出两灯正常工作时的电流，
现将两灯串联接入某电源上，若保证一盏灯正常工作，则以两灯中正常工作时的电流较小的灯泡正常工作，则串联电路中的电流为两灯中正常工作时的电流较小；
（2）利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算出另一个灯泡的电阻，利用公式U=IR计算出另一个灯泡两端的电压，则电源电压为两灯两端的电压之和．

解答 解：由P=UI得：灯泡正常工作时的电流分别为
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{0}}$，I₂=$\frac{{P}_{2}}{{2U}_{0}}$，
已知P₁＞P₂，则I₁＞I₂，
现将两灯串联接入某电源上，若保证一盏灯正常工作，而另一盏灯没超过其额定值，则正常工作的灯泡为灯L₂，所以串联电路中的电流应为I=I₂=$\frac{{P}_{2}}{{2U}_{0}}$；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₁=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{1}}$，则由I=$\frac{U}{R}$得灯L₁两端的电压：
U_1实=IR₁=$\frac{{P}_{2}}{{2U}_{0}}$×$\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{U}_{0}{P}_{2}}{2{P}_{1}}$；
则根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
电源电压U=U_1实+U_2额=$\frac{{U}_{0}{P}_{2}}{2{P}_{1}}$+2U₀=$\frac{{U}_{0}（{P}_{2}+4{P}_{1}）}{2{P}_{1}}$．
故答案为：$\frac{{P}_{2}}{{2U}_{0}}$；$\frac{{U}_{0}（{P}_{2}+4{P}_{1}）}{2{P}_{1}}$．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律和电功率公式的应用，关键是知道对于额定电压和额定电流不同的两个电阻来说，串联时比较电流取小的，并联时比较电压取小的．