Question

10．如表是制造赛车（一种自行车）的各种材料的技术指标：

材料 技术指标	铬钼钢	铝合金	钛合金	碳纤维	镁合金
性能（强度）	强	较弱	较强	强	较强
密度（kg/m3）	7.9×103	2.9×103	4.3×103	1.6×103	1.7×103

（1）若车架材料的体积约为2.5×10^-3m³，则选择上表中的碳纤维做车架能使其质量最小，最小质量是多大？
（2）小明和赛车的总重是600N，每个车胎与地而的接触面积为40cm²，小明骑车在水平路面上行驶时，赛车对地面的压强是多少？
（3）若小明骑赛车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力是120N，骑行500m用时1min，求小明所做的功和他做功的功率．

Answer 1

分析 （1）因为求的是最小的车架质量，所以车架的密度应该是最小的ρ=1.6×10³kg/m³，已知车架的体积，根据公式m=ρV可求车架的质量；
（2）赛车对地面的压等于车子和小明的重力，求出受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求赛车对地面的压强；
（3）小明骑赛车在平直公路上匀速行驶，受到的动力和阻力是一对平衡力，大小相等；利用W=Fs求小明骑自行车克服阻力所做的功；知道时间，利用P=$\frac{W}{t}$求做功功率．

解答 解：
（1）由m=ρV可知，相同体积的不同物质，密度小的质量小．
所以选择密度最小的碳纤维做车架质量最小；
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，车架的最小质量：
m=ρV=1.6×10³kg/m³×2.5×10^-3m³=4kg；
（2）赛车对地面的压力：F=G_总=600N，
受力面积：S=2×40cm²=80cm²=80×10^-4m²，
赛车对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7.5×10⁴Pa；
（3）小明骑赛车在平直公路上匀速行驶，
所以，动力：F=f=120N，
小明骑自行车克服阻力所做的功：W=Fs=120N×500m=6×10⁴J，
t=1min=60s，
做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{6×1{0}^{4}J}{60s}$=1000W．
故答案为：
（1）碳纤维；最小质量是4kg；
（2）小明骑车在水平路面上行驶时，赛车对地面的压强是7.5×10⁴Pa；
（3）小明所做的功为6×10⁴J，他做功的功率为1000W．

点评 本题考查质量、压力、压强、功和功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力，解题过程中要注意单位的换算，还要知道从表中提取有用的信息．