王慧同学利用所学知识.测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例．她首先用天平测出构件质量为374g.用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成.且铝的密度为2.7×103kg/m3.钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和．求:(1)这种合金的平均密度,(2)这种合金中铝的质量占总质� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例．她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm³．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×10³kg/m³，钢的密度为7.9×10³kg/m³．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和．求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比．

分析（1）已知合金构件的质量与体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$求解这种合金的平均密度；
（2）根据合金中铝的质量加上钢的质量等于总质量，构件的体积等于原来两种金属体积之和，结合密度公式列出等式，联立求解铝的质量，然后计算这种合金中铝的质量占总质量的百分比．

解答解：
（1）这种合金的平均密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{374g}{100c{m}^{3}}$=3.74g/cm³=3.74×10³kg/m³；
（2）设铝的质量为m_铝，钢的质量为m_钢，
则m_铝+m_钢=374g--------①
由ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，且构件的体积等于原来两种金属体积之和，
则$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$+$\frac{{m}_{钢}}{{ρ}_{钢}}$=100cm³，
即$\frac{{m}_{铝}}{2.7g/c{m}^{3}}$+$\frac{{m}_{钢}}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³---------②
联立①②式，解得m_铝=216g，
则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为$\frac{216g}{374g}$×100%≈57.8%．
答：（1）这种合金的平均密度为3.74×10³kg/m³；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比为57.8%．

点评此题考查密度的计算，难点在（2），关键是根据合金中铝的质量加上钢的质量等于总质量，构件的体积等于原来两种金属体积之和，结合密度公式列出等式，联立求解铝的质量．

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200	2	10
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