Question

（2011?沐川县模拟）如图所示，A、B是分别盛有适量的煤油和水的相同容器，底面积均为100cm²，置于水平桌面上．现将一实心小球分别放入A、B两容器中，小球静止后排开煤油和水的体积 分别为20cm³和18cm³． 则小球的密度为

0.9×10³

 kg/m³；小球静止在B容器中时，容器对桌面的压强增大了

18

Pa（ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_煤油=0.8×10³kg/m³，取g=10N/kg，小球放入容器中时均无液体溢出）．

Answer 1

分析：（1）两球在煤油和水中排开水的体积不同，则可知小球在水中漂浮，由浮力公式可求得小球在煤油和水中的浮力，由物体的浮沉条件可求得小球的重力．通过比较小球重力及小球在煤油中的浮力可知小球在煤油中应沉没于液体中．则可知小球的体积，由物体的浮沉条件可求得小球的密度；
（2）先求出小球静止在B容器中时液面升高的高度，利用压强公式可求得容器对桌面的压强增大值．

解答：解：（1）∵小球在煤油中排开煤油的体积大于在水中排开水的体积，
∴小球在水中漂浮，
∴G=F_浮水=ρ_水gV_排水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×18×10^-6m³=0.18N．
小球在煤油中所受浮力F_浮煤=ρ_煤gV_排煤=0.8×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-6m³=0.16N＜G，
∴小球在煤油中沉入底部，即在煤油中排开煤油的体积等于小球的体积，
∴V_球=V_排煤=2.0×10^-5m³，
∵ρ=

m

V

，
∴ρ_球=

m

V球

=

G

V球g

=

0.18N

2.0×10-5m3×10N/kg

=0.9×10³kg/m³．
（2）∵小球静止在水中时，排开水的体积为1.8×10^-5m³，
∴液面升高的高度△h=

V

S

=

1.8×10-5m3

1×10-2m2

=1.8×10^-3m，
∴△P=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.8×10^-3m=18Pa．
故答案为：0.9×10³，18．

点评：本题构思巧妙，利用两种液体让我们找到所需要的小球的质量和体积；本题对学生的能力要求较高，能否根据体积的不同并借助浮沉的条件判断出小球在不同液体中的浮沉状态是解决本题的关键．