Question

【题目】高层楼房都配备电梯。图是某种升降电梯的简化结构图。电动机驱动滑轮，利用钢丝绳和滑轮间的摩擦传递动力。配重由水泥块组成，其密度为2×103kg/m3，每块体积为10dm3，空轿厢的质量为1000kg，最大载重量设定为480kg。电梯运行过程可视为匀速运动，不计钢丝绳重力和其它摩擦阻力。求：

(1)某次运载，电梯从1楼上升到9楼，上升了24m，共用时12s，求电梯的运行速度为多少m/s；

(2)配重块起平衡作用，按配重的总质量等于最大载重量的50%加上轿厢质量的原则计算，该升降电梯需要配重块的数量为多少块；

(3)由于近期电梯日常乘坐人员较多，技术人员对电梯进行了节能改造：把配重块调整为68块，配重原则仍与(2)相同，并重新设定了各项参数。求当电梯达到最大载重量时，电动机的钢丝绳对轿厢的拉力是多少N。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s；(2) 62块；(3)3600N

【解析】

(1)电梯的运行速度

v==2m/s

(2)一块水泥块的质量

m水泥=ρV=2×103kg/m3×10×10-3m3=20kg

由题意可得配重的总质量

m配总=50%m额+m轿厢=50%×480kg+1000kg=1240kg

则需要配重块的数量

n==62

(3)配重块的总质量

m=20kg×68=1360kg

由题意可得配重块的总质量

m=50%m额′+m轿厢

所以，此时的最大载重

m额′==720kg

由平衡条件可知

G配重+F=G轿厢+G额定载重

故电动机钢丝绳对轿厢的拉力

F=G轿厢+G额′-G配重=(1000kg+720kg-1360kg)×10N/kg=3600N

答：(1)电梯的运行速度为2m/s；

(2)该升降电梯需要配重块的数量为62块；

(3)当电梯达到最大载重量时，电动机的钢丝绳对轿厢的拉力是3600N。