Question

材料相同的两个圆柱体A、B，他们的底面半径为r_A、r_B，将它们分别放在水平桌面上，B对桌面的压强为p₁．将B叠放在A上（如图所示），A对桌面的压强为p₂，已知r_A：r_B=2：1，p₁：p₂=1：3，则两圆柱体的高度之比h_A：h_B为（ ）

A．5：2
B．11：4
C．2：5
D．4：11

Answer 1

【答案】分析：根据密度公式和重力公式表示出同种材料制成圆柱体A、B的重力，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式表示出B对桌面的压强和将B叠放在A上时对桌面的压强，根据圆的面积公式求出A、B圆柱体的底面积之比，利用p₁：p₂=1：3得出等式，把已知条件代入即可求出两圆柱体的高度之比．
解答：解：设两圆柱体的密度为ρ，则A、B物体的重力：
G_A=m_Ag=ρV_Ag=ρS_Ah_Ag，G_B=m_Bg=ρV_Bg=ρS_Bh_Bg，
∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴B对桌面的压强：
p₁====ρh_Bg，
B叠放在A上时，A对桌面的压力：
F_A=G_A+G_B=ρ_AS_Ah_Ag+ρ_BS_Bh_Bg，
A对桌面的压强：
p₂===ρh_Ag+ρg，
∵S=πr²，且r_A：r_B=2：1，
∴==（）²=（）²=，
∵p₁：p₂=1：3，
∴3ρh_Bg=ρh_Ag+ρg=ρh_Ag+ρg=ρh_Ag+ρh_Bg，
解得：=．
故选B．
点评：本题涉及到重力的计算和压强的大小及其计算，涉及的知识点不是很多，但是有一定的拔高难度，特别要注意的是压力和受力面积的对应性．