细绳下吊一质量为2.7kg的正方体实心铝块.使其浸入底面积为100cm2的圆柱形容器的水中.用细绳悬挂起来.铝块的上表面恰好与容器中的水面相平(g=10N/kg.ρ铝=2.7×103kg/m3.绳子重不计)(1)当铝块浸没在水中时.细绳对铝块的拉力为多少?(2)铝块浸没前后.水对容器底的压强增加了多少?(3)若细绳能承受的最大拉力为25N.打开容器底部的阀门� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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细绳下吊一质量为2.7kg的正方体实心铝块，使其浸入底面积为100cm²的圆柱形容器的水中，用细绳悬挂起来，铝块的上表面恰好与容器中的水面相平（g=10N/kg，ρ_铝=2.7×10³kg/m³，绳子重不计）
（1）当铝块浸没在水中时，细绳对铝块的拉力为多少？
（2）铝块浸没前后，水对容器底的压强增加了多少？
（3）若细绳能承受的最大拉力为25N，打开容器底部的阀门开始放水，当细绳恰好拉断时，求液面下降的高度．

分析：（1）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排求出浮力，再由物体受力分析得出拉力F拉=G-F浮；（2）求出物体浸没前后水的深度变化，利用p=ρgh求出增加的压强；（3）由正方体重25N和细绳所能承受的最大拉力是14.92N，可求出当绳子刚被拉断时正方体所受到的浮力，根据F_浮=ρ_水gL²h可求出此时A浸入水中深度，然后用初始A浸入水中深度减去此时A浸入水中深度，即为容器中液面下降的高度．

解答：解：（1）正方体实心铝块的重力为G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，
铝块的体积为V=

2.7kg

2.7×103kg/m3

=10-³m³，
所以当铝块浸没在水中时，铝块所受水的浮力为F浮=ρ液gV排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3 m³=10N，
则细绳对铝块的拉力F拉=G-F_浮=27N-10N=17N；
（2）铝块浸没前后，水深度的增加为△h=

10-3m3

100×10-4m2

=0.1m，
水对容器底的压强增加了p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）初始A浸入水中深度为h₀=10cm；
当绳子刚被拉断时有：F_m+F_浮′=G，所以F_浮′=27N-25N=2N；
设此时A浸入水中深度为h，则有F_浮′=ρ_水gL²h，
即2N=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m×0.1m×h
解得h=0.05m=5cm，
△h=h₀-h=10cm-cm=5cm．
答：（1）当铝块浸没在水中时，细绳对铝块的拉力为17N；
（2）铝块浸没前后，水对容器底的压强增加了1000Pa；
（3）液面下降的高度5cm．

点评：此题综合性很强，且难度很大；此题的难点在（3）算出绳子断的临界拉力，增加的拉力就是排出水的重力，根据F_浮=ρ_水gL²h可求出此时A浸入水中深度，然后问题可解．

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①比较（a）、（b）两图可知：

同种液体，深度越深，压强越大

；
②比较（b）、（c）两图可知：

深度相同时，密度越大，压强越大

．

（2）某同学为探究力之间的关系做了如图所示的实验．台秤上的烧杯和水共重49N．当将弹簧测力计下端吊着一个质量为2.7kg的铝块，在铝块逐渐浸入直至没入水面（不接触容器），已知p_铝=2.7×10³kg/m³，g=9.8N/kg．此时，弹簧测力计的示数是

16.66N

，台秤示数是

58.8N

．
（3）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h₁ （图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，木块浮出水面的高度为h₂（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度h₃为

h₁+

ρ铁(h2-h1)

ρ水

．

h₁+

ρ铁(h2-h1)

ρ水

．

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的体积露出水面静止时，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F₂为180N，吊运设备对横杆B点的拉力比不挂物体时增大了N₂．已知：物体A的体积为80dm³，N₂=3N₁．不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．g取10N/kg．