Question

20．如表是某电热饮水机的铭牌数据，其电路原理图如图所示．该电热饮水机有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制）．

热水箱容量	1L	加热时功率	1000W
额定电压	220V	保温时功率	44W

求：（1）当开关S闭合、S₀断开时，饮水机的功率是多大？
（2）电阻R₂的阻值是多少？
（3）若正常工作时电热器加热的效率为90%，将一满热水箱的水从20℃加热至80℃需要多长时间？[c_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³]．

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合、S₀断开时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻较大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电路中总功率较小，由表格数据可知饮水机的功率；
（2）知道电源的电压和保温时的功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₂的阻值；
（3）一满热水箱水的体积和其容积相等，根据m=ρV求出水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，再根据P=$\frac{W}{t}$求出加热时间．

解答 解：
（1）当开关S闭合、S₀断开时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻较大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中总功率较小，饮水机处于保温状态，
由表格数据可知，此时饮水机的功率为44W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω；
（3）一满热水箱中水的体积：
V=1L=1dm³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水所需吸收热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（80℃-20℃）=2.52×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.52×1{0}^{5}J}{90%}$=2.8×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{2.8×1{0}^{5}J}{1000W}$=280s．
答：（1）当开关S闭合，开关S₀断开时，饮水机的功率是44W；
（2）电阻R₂的阻值是1100Ω；
（3）将一满热水箱的水从20℃加热至80℃需要280s．

点评 本题为电学和热学的综合计算题，考查了学生对热量公式、电功率公式的掌握和运用，涉及到电路动态分析、从铭牌搜集有用信息，计算过程要注意单位的换算．