广州市现正在建设的新电视塔,包括发射天线在内塔高达610m,建成后将成为世界第一高塔,成为现代广州的代表建筑.在新电视塔的工地上有一块底面积为2m2、高为40cm、质量为2t的长方体大理石,一功率为20kW电动起重机用了25s将这块大理石送到20m高的6楼上.g=10N/kg.
求:
(1)大理石的密度.
(2)大理石与地面的接触面积为2m2时,对地面的压强多大?
(3)该电动起重机对大理石做了多少功?
(4)该电动起重机机械效率是多少?
解:(1)大理石的底面积为2m
2、高为40cm,则它的体积为V=2m
2×0.4m=0.8m
3;
大理石的质量m=2t=2×10
3kg,因此大理石的密度为ρ=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1222.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/408263.png)
=2.5×10
3kg/m
3
答:大理石的密度是2.5×10
3kg/m
3
(2)大理石的重力G=mg=2×10
3kg×10N/kg=2×10
4N
与地面的接触面积为2m
2时,对地面的压强P=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/32168.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/408264.png)
=1×10
4Pa
答:大理石与地面的接触面积为2m
2时,对地面的压强1×10
4Pa.
(3)电动起重机将这块大理石送到20m高的6楼上,做的功为
W=Gh=2×10
4N×20m=4×10
5J
答:该电动起重机对大理石做了4×10
5J的功.
(4)起重机消耗的电能W
电=Pt=20×10
3W×25s=5×10
5J
∴电动机的机械效率η=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/268979.png)
×100%=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/408265.png)
×100%=80%.
答:该电动起重机机械效率是80%.
分析:(1)知道大理石的底面积和高,计算出它的体积,根据ρ=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1222.png)
就可以算出它的密度;
(2)由大理石的质量计算出它的重力,已知与地面的接触面积,根据P=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/32168.png)
就可以计算出对地面的压强;
(3)起重机克服大理石的重力做功,即W=Gh;
(4)起重机克服重力做的功和消耗的电能之比就是起重机的机械效率,即η=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/268979.png)
×100%.
点评:本题考查了密度、压强、功和机械效率的计算,熟练掌握公式是解题的关键,难度不大.