Question

16．演绎式探究-研究机械能守恒与平抛运动：
（1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v．此过程机械能守恒，关系式mgh=$\frac{1}{2}$mv²成立，则一个物体从高0.2m的光滑斜面顶端自由下滑到斜面底端时的速度为2m/s．
如图乙，将物体以一定的初速度v₀沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距离r=v₀t，在竖直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²，则y与t²的关系可用丙图中的图线b表示．
（2）如图丁所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，经过高度为h的光滑桌面BC后做平抛运动，撞到前方挡板的D点，桌边到挡板的距离为s，D点到地面的高度为d，请推理证明d=h-$\frac{{s}^{2}}{4lsinθ}$．   

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律，将条件代入求出物体到达底端的速度；
由平抛运动水平方向运动的距离r=v₀t求出运动时间，代入在竖直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²，得出y与r的关系式，分析选出曲线图；
（2）根据机械能守恒求得C点的速度，再利用平抛运动原理公式推理证明．

解答 解：（1）因为质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，过程中机械能守恒，所以
     mgh=$\frac{1}{2}$mv²，将h=0.2m，g=10m/s²代入求解的v=2m/s；
将物体以一定的初速度v₀沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距离r=v₀t，
运动时间为t=$\frac{r}{{v}_{0}}$，
在竖直方向下落得高度y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g（$\frac{r}{{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{2}$g$\frac{{r}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，
因此，下落高度y与水平移动距离r的2次方成正比，由此可以判断曲线为b；
（2）如图丁所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，则过程中机械能守恒
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
mglsinθ=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²，
所以v_C²=2glsinθ，
又小球从C点开始做平抛运动，
所以s=v_ct
h-d=$\frac{1}{2}$gt²
d=h-$\frac{1}{2}$gt²=h-$\frac{1}{2}$g$\frac{{s}^{2}}{{v}_{C}^{2}}$=h-$\frac{1}{2}$g$\frac{{s}^{2}}{2glsinθ}$=h-$\frac{{s}^{2}}{4lsinθ}$．
故答案为：（1）2；b；
（2）推理过程如上．

点评 此题考查学生对于机械能守恒定律的理解以及对于平抛运动原理的掌握．熟悉平抛运动的公式是解题关键．