Question

19．如图一块刻有“厚德载物“字样的大石的质量为31.8吨、密度为3×10³kg/m³，；立在一块长4m、宽2m的大理石水平基座上（如图所示），已知大石与基座的接触面积为1.06m²．基座的重4.2×10⁴N．（g=10N/kg）求：
（1）大石的体积；
（2）大石对基座的压强；
（3）基座对地面的压强．

Answer 1

分析 （1）已知大石的质量和密度，利用公式V=$\frac{m}{ρ}$得到其体积；
（2）已知大石的质量，利用公式G=mg得到其重力；因为大石放在水平基座上，所以对基座的压力等于其重力；已知大石对基座的压力和接触面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到大石对基座的压强；
（3）已知大石和基座的重力，可以得到总重力，基座对水平地面的压力等于大石和基座的总重；已知基座的长度和宽度，利用S=ab得到与地面的接触面积；已知基座对地面的压力和接触面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到基座对水平地面的压强．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，大石的体积：
V_石=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{31.8×1{0}^{3}kg}{3.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=10.6m³；
（2）大石对基座的压力F=G=mg=31.8×10³kg×10N/kg=3.18×10⁵N，
大石对基座的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.18×1{0}^{5}N}{1.06{m}^{2}}$=3×10⁵Pa；
（3）基座与地面的接触面积S_座=2m×4m=8m²，
基座对地面的压力F_座=G_石+G_座=3.18×10⁵N+4.2×10⁴=3.6×10⁵N，
基座对地面的压强p_座=$\frac{{F}_{座}}{{S}_{座}}$=$\frac{3.6×1{0}^{5}N}{8{m}^{2}}$=4.5×10⁴Pa．
答：（1）大石的体积为10.6m³；
（2）大石对基座的压强为3×10⁵Pa；
（3）基座对地面的压强为4.5×10⁴Pa．

点评 此题考查压强的大小计算、密度公式的应用，利用公式p=$\frac{F}{S}$计算固体对支持面的压强确定压力时注意：只有放在水平面上的物体对支持面的压力才等于其重力．