Question

（2013?贵港）目前，小汽车已进入寻常百姓家．如图1所示为某汽车公司自动测定油箱内油面高度的电路原理图．其中电源电压恒为12V，R₀为定值电阻．为油量表（实际是一只量程为0-0.6A的电流表），R_x为压敏电阻（其电阻值随电阻表面受到的液体压强增大而减小）．关于压敏电阻R_x的阻值与所受汽油压强的关系如下表所示（汽油的密度为0.71×10³kg/m³，g取10N/kg）：

Rx所受汽油的压强值/Pa	0	426	852	1278
Rx对应的电阻值/Ω	90	50	30	10

（1）该汽车油箱是长方体形容器，底面积为0.3m²，油箱内汽油高度达到18cm时，油箱即装满，则油箱装满时汽油的质量是多少？
（2）油箱装满时，油量表的示数如图2所示，求定值电阻R₀的值．
（3）当油箱内汽油用完时，油量表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值．
（4）为了测试该汽车的油耗，将汽车油箱装满后，沿高速公路行驶300km的路程，油量表的指针向左逐渐偏转到“E”，如图3所示，问该汽车每行驶100km消耗汽油多少L（1L=1dm³）？

Answer 1

分析：①已知油箱底面积和汽油高度，可以得到汽油的体积；已知汽油密度和体积，利用公式m=ρV得到汽油的质量；
②已知汽油密度和深度，利用公式p=ρgh得到油箱对R_x的压强；由压敏电阻R_x的阻值与所受汽油压强的关系表可以得到此时R_x的阻值；由指针位置知，此时电路电流最大，已知电源电压和电路电流，可以得到电路电阻；已知电路电阻和R_x的阻值，两者之差就是定值电阻R₀的阻值；
③当油箱内汽油用完时，压敏电阻受到的压强为0，根据关系表可以得到此时压敏电阻的阻值；已知压敏电阻和定值电阻的阻值，可以得到电路总电阻；已知电源电压和电路总电阻，利用欧姆定律得到电路电流，也就是指针所指位置；
④已知电源电压和电路电流，可以得到电路总电阻，已知电路总电阻和定值电阻阻值，可以得到压敏电阻的阻值，根据压敏电阻R_x的阻值与所受汽油压强的关系表可以得到此时的压强；已知汽油产生的压强和汽油的密度，可以得到汽油的深度；已知汽油原来的深度和现在的深度，可以得到减少的深度；已知油箱的底面积和减少的深度，可以得到减少的体积；已知行驶的路程和汽油减少的体积，得到100km消耗汽油的体积．

解答：已知：S₀=0.3m²  h=18cm=0.18m  ρ=0.71×10³kg/m³ g=10N/kg  U=12V  I_最大=0.6A   I_E=0.3A  s=300km
求：（1）m=？（2）R₀=？（3）V₀=？
解：
（1）∵ρ=

m

V

∴油箱装满时汽油的质量是m=ρV=ρ?S₀h=0.71×10³kg/m³×0.3m²×0.18m=38.34kg；
（2）油箱对压敏电阻的压强为p=ρgh=0.71×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1278Pa
查表得，压敏电阻的阻值为R_x=10Ω
∵I=

U

R

∴电路电阻为R=

U

I最大

=

12V

0.6A

=20Ω
∴定值电阻的阻值为R₀=R-R_x=20Ω-10Ω=10Ω；
（3）当油箱内汽油用完时，压敏电阻受到的压强为0，查表得，压敏电阻的阻值为R_x=90Ω
∴电路总电阻为R_总=R_x+R₀=90Ω+10Ω=100Ω
∵I=

U

R

∴电流表指针的位置为I=

U

R总

=

12V

100Ω

=0.12A；
（4）油量表的指针向左逐渐偏转到“E”，电路电阻为R_E=

U

IE

=

12V

0.3A

=40Ω
∴压敏电阻的阻值为R_x=R_E-R₀=40Ω-10Ω=30Ω
查表得，压敏电阻受到的压强为p′=852Pa
∴汽油的深度为h′=

p′

ρg

=

852Pa

0.71×103kg/m3×10N/kg

=0.12m
汽油减少的体积为△V=S?（h-h′）=0.3m²×（0.18m-0.12m）=0.018m³=18L
∴100km耗油体积为V₀=

1

3

?△V=

1

3

×18L=6L．
答：（1）油箱装满时汽油的质量是38.34kg．
（2）定值电阻R₀的值为10Ω．
（3）当油箱内汽油用完时，此位置所对应的电流值为0.12A．
（4）该汽车每行驶100km消耗汽油6L．

点评：此题以千家万户都熟悉的小汽车为素材反复考查了欧姆定律、液体压强计算公式及其变形公式的应用，属于力电综合题，读懂电路，熟悉串联电路特点，从实验数据记录表中提取出有用的信息，是解决此题的关键，需要有较高的前面把握的能力，有较大的难度．