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精英家教网中国移动公司的抢险队作为第一支到达灾区的移动通信抢险队,队员们用鲜血和生命架起了一条条抗震救灾的无形生命线,为抗震救灾提供了强有力的通信保障.如图13所示,在通讯线路的抢修现场,起重机正将一箱箱设备吊装到3m高的施工台上,其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的,若每箱设备均重4000N,施工台距地面的高度为3m,如果起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时,动滑轮上每段钢绳的拉力为2500N,在忽略钢绳重和摩擦的情况下.
(1)起重机提升一箱设备时,对箱子做的有用功是多少?
(2)动滑轮在提升这箱设备时的机械效率多大?
(3)在安全操作的前提下,为了节省时间,加快施工进度,起重机同时将两箱设备以0.1m/s的速度匀速提升到施工台,求这种情况下,动滑轮上钢绳自由端拉力的功率为多大?
分析:已知每箱设备重和提升高度可求做的有用功,已知每段钢绳拉力可求总拉力,绳子段数已知,可求拉力的距离,从而求出总功,有用功除以总功就是机械效率,根据总重和物体重求出滑轮重,从而求出提升两箱重物时绳子自由端的拉力,已知速度可求功率.
解答:解:(1)对箱子所做的有用功W有用=Gh=4000N×3m=1.2×104J.
答:对箱子做的有用功是1.2×104J.
(2)钢绳自由端移动的距离S=2h=2×3m=6m
总功:W=Fs=2500N×6m=1.5×104J.
机械效率:η=
W有用
W
×100%=
1.2×104J
1.5×104J
×100%=80%.
答:动滑轮在提升这箱设备时的机械效率为80%.
(3)提升一箱重物时F=
G+G
2

动滑轮重:G=2F-G=2×2500N-4000N=1000N.
提升两箱重物时绳子自由端的拉力
F′=
G′+G
2
=
2×4000N+1000N
2
=4500N
拉力的功率:P=
W
t
=
F′s
t
=F′V=4500N×0.1m/s×2=900W.
答:钢绳自由端拉力的功率为900W.
点评:本题考查功和功率的计算,有用功和总功的计算,机械效率的计算.考查面较广.
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(1)起重机提升一箱设备时,对箱子做的有用功是多少?
(2)动滑轮在提升这箱设备时的机械效率多大?
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