Question

为了判断一个小铁球是不是空心的，小明测得如表数据：

铁球的质量m/g	量筒内水的体积V水/ml	量筒内水和铁球的总体积V总/ml
790	200	350

（1）通过计算判断该小铁球是空心的，还是实心的？
（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若将小铁球的空心部分注满水，则整个铁球质量为多少千克？受到的重力是多少牛？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）根据铁的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（350-200）mL比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心．
（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积．
（3）根据已经求出的空心部分的体积，利用密度公式变形m=ρV可求出水的质量，再加上铁的质量即为总质量，然后即可求出整个铁球受到的重力．

解答：解：（1）由ρ=

m

V

得：
V_实心铁=

m铁

ρ铁

=

790g

7.9g/cm3

=100cm³，
而由表中数据可知V_实际=350mL-200mL=150mL=150cm³，
因为V_实际=150mL＞V_实心铁，
所以该小铁球是空心的．
（2）空心部分的体积：
V_空=V_实际-V_实心铁=150cm³-100cm³=50cm³；
（3）由ρ=

m

V

得：
m_水=ρ_水V_空=1g/cm³×50cm³=50g，
m_总=m_水+m_铁=50g+790g=840g=0.84kg，
受到的重力G=mg=0.84kg×10N/kg=8.4N．
答：（1）通过计算判断该小铁球是空心的；
（2）则空心部分的体积是50cm³；
（3）则整个铁球质量为0.84千克；受到的重力是8.4牛．

点评：注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水后水的体积，解题过程中要注意单位的统一．