Question

14．如图甲所示，灯泡L标有“6V 3W”字样，电源电压及灯丝电阻保持不变，电流表量程为 0～0.6A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大阻值为100Ω．只闭合开关S、S₁，移动 滑片P的过程中，电流表示数与变阻器连入电路的阻值变化关系如图乙所示，当滑片P在a点时，电压表示数为10V，电流表示数为I_a；只闭合开关S、S₂，滑片P置于b点时，变 阻器连入电路的电阻为R_b，电流表的示数为I_b，已知R_b：R₀=7：3，I_a：I_b=5：4．求：
（1）小灯泡正常工作时的电阻R_L
（2）只闭合S、S₂，滑片P在b点时，电流表的示数I_b；
（3）电源电压．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其电阻值；
（2）由图象乙可知，当电流表示数为I_a时，滑动变阻器连入电路的阻值为20Ω；只闭合开关S、S₁，滑片P在a点时，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，示数为10V，根据欧姆定律求出此时的电流，再根据比值关系求出滑片P在b点时，电流表的示数I_b；
（3）只闭合开关S、S₁，滑片P在a点时，R与R₀串联，U_滑=10V，根据串联电路的分压特点和欧姆定律表示出电源的电压；
只闭合开关S、S₂，滑片P置于b点时，R_b与L串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，联立等式结合R_b：R₀=7：3求出R₀的阻值．然后即可求出电源电压．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡正常工作时的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）只闭合开关S、S₁，R与R₀串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，滑片P在a点时，电压表示数为10V，此时电流表示数为I_a；
由图象乙可知，当电流表示数为I_a时，滑动变阻器连入电路的阻值为20Ω，
根据欧姆定律可得：
Ia=$\frac{{U}_{滑}}{{R}_{滑}}$=$\frac{10V}{20Ω}$=0.5A，
已知I_a：I_b=5：4，
所以只闭合S、S₂，滑片P在b点时，电流表的示数I_b=$\frac{4}{5}$Ia=$\frac{4}{5}$×0.5A=0.4A；
（3）只闭合开关S、S₁，滑片P在a点时，R与R₀串联，U_滑=10V，
根据串联电路中总电压等于各分电压之和以及欧姆定律可得电源电压：
U=U_滑+I_aR₀=10V+0.5A×R₀------------①
只闭合开关S、S₂，滑片P置于b点时，R_b与L串联，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和以及欧姆定律可得电源电压：
U=I_b（R_b+R_L）=0.4A×（R_b+12Ω）----------②
已知R_b：R₀=7：3--------③
联立由①②③解得：R₀=12Ω，
则电源电压：U=10V+0.5A×R₀=10V+0.5A×12Ω=16V．
答：（1）小灯泡正常工作时的电阻12Ω；
（2）只闭合S、S₂，滑片P在b点时，电流表的示数0.4A；
（3）电源电压16V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式和根据电源电压不变列出方程式是关键，有一定难度．